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We present the own mathematic formalism to, first of all, study the holonomy interpretations of the adiabatic geometric phase presented by Berry-Simon and Aharanov-Anadan and, after this, the similirities found with the theory of representation groups, particularly, with the Borel-Weil-Bott theorem. These relations are made through classification of complex bundle line, and these results are used to introduce a cranked Hamiltonian. In general, we also show that the parameter space is a flag manifold or a submanifold of her and present a topologic argument of this space that indicates the relation between the structure Riemannian and the Berry s connection.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Apresentamos o formalismo matemático próprio para, primeiramente, estudarmos as interpretações holonômicas da fase geométrica adiabática apresentadas por Berry-Simon e Aharanov-Anadan e, em seguida, as similaridades encontradas com a Teoria de Representações de Grupos, em particular, com o teorema de Borel-Weil-Bott. Estas relações são feitas via classificação de fibrados linha complexos, e esses resultados são usados para introduzir um procedimento que trata a não-adiabaticidade e a adiabaticidade da fase de Berry por meio de uma modificação na hamiltoniana. Mostramos, também, que em geral, o espaço de parâmetros é uma variedade de bandeira ou uma subvariedade dela e apresentamos um argumento topológico desse espaço, que indica a relação entre a estrutura Riemanniana e a conexão de Berry.