Autor(es):
Silva, Esteban Pereira da
Data: 2015
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Equações elípticas; MEMS eletrostáticos; Problema de segunda ordem; Problema de quarta ordem; Elliptic equations; Electrostatic MEMS; Problem of second order; Problem of fourth order; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Equações elípticas; Equações elípticas; MEMS eletrostáticos; MEMS eletrostáticos; Problema de segunda ordem; Problema de segunda ordem; Problema de quarta ordem; Problema de quarta ordem; Elliptic equations; Elliptic equations; Electrostatic MEMS; Electrostatic MEMS; Problem of second order; Problem of second order; Problem of fourth order; Problem of fourth order; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
Here we study a class of semilinear elliptic equations with nonlinearity of an inverse square type. This equations arise, in applications, on the modeling of certain electrostatic devices from microtechnology, MEMS - Micro Electro Mechanical Systems. More precisely, these equations characterizes the function that represents the deformation of a deformable capacitor under the influence of an applied voltage. The Mathematical tools used on the study of such problems involve a bit of Nonlinear Analysis and Partial Differential Equations' methods as sub and supersolutions, sign preserving Theorems (Maximum Principle, Boggio's Principle), energy estimates via Sobolev spaces, etc. In a parallel way we wish to emphasize the importance of this investigation, in Mathematics, on helping the understanding on the class of singular problems in Partial Differential Equations.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Estudamos aqui uma classe de equações elípticas semilineares com singularidade do tipo inverso do quadrado. Estas equações aparecem, na modelagem de certos dispositivos eletrostáticos da microtecnologia, MEMS - Micro Electro Mechanical Systems (sistemas microeletromecânicos). Mais precisamente tais equações caracterizam a função que descreve a deformação de um capacitor deformável sob a influência de uma voltagem aplicada. A Matemática necessária ao estudo de tais problemas envolve um bom aparato de métodos da Análise não Linear e das Equações Diferenciais Parciais tais como Método de Sub- e Supersolução, Teoremas de Preservação de Sinal (Princípio do Máximo, Princípio de Boggio), estimativas de Energia via Espaços de Sobolev, entre outros. Em paralelo destacamos a importância desta investigação em Matemática, para entendermos como se comportam as soluções de problemas supercríticos em Equações Diferenciais Parciais.
