Author(s):
Assis, Ailton Ribeiro de
Date: 2015
Origin: Oasisbr
Subject(s): Álgebras de grupos; Corpos finitos; Códigominimal; Código abeliano; Group algebra; Finite field; Minimal code; Abelian code; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Álgebras de grupos; Álgebras de grupos; Corpos finitos; Corpos finitos; Códigominimal; Códigominimal; Código abeliano; Código abeliano; Group algebra; Group algebra; Finite field; Finite field; Minimal code; Minimal code; Abelian code; Abelian code; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Description
In this work, we study the semisimple group algebras FqCn of the finite abelian groups Cn over a finite field Fq and give conditions so that the number of its simple components is minimal; i.e. equal to the number of simple components of the rational group algebra of the same group. Under such conditions, we compute the set of primitive idempotents of FqCn and from there, we study the abelian codes as minimal ideals of the group algebra, which are generated by the primitive idempotents, computing their dimension and minimum distances.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Neste trabalho, estudamos álgebras de grupos semisimples FqCn de grupos abelianos finitos Cn sobre um corpo finito Fq e as condições para que o número de componentes simples seja mínimo, ou seja igual ao número de componentes simples sobre a álgebra de grupos racionais do mesmo grupo. Sob tais condições, calculamos o conjunto de idempotentes primitivos de FqG e a de partir daí, estudamos os códigos cíclicos como ideais minimais da álgebra de grupo, os quais são gerados pelos idempotentes primitivos, calculando suas dimensões e distâncias mínimas.
