Author(s):
Sousa Neto, Gilcenio Rodrigues de
Date: 2015
Origin: Oasisbr
Subject(s): Desigualdade de Carleman; Onda de Transmissão; Problema Inverso; Carleman inequality; Wave Transmission; Inverse Problem; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Desigualdade de Carleman; Desigualdade de Carleman; Onda de Transmissão; Onda de Transmissão; Problema Inverso; Problema Inverso; Carleman inequality; Carleman inequality; Wave Transmission; Wave Transmission; Inverse Problem; Inverse Problem; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Description
We consider a transmission wave equation in two embedded domains in R2, where the speed is a1 > 0 in the inner domain and a2 > 0 in the outer domain. We prove a global Carleman inequality for this problem under the hypothesis that the inner domain is strongly convex and a1 > a2. As a consequence of this inequality, uniqueness and Lipschitz stability are obtained for the inverse problem of retrieving a stationary potential for the wave equation with Dirichlet data and discontinuous principal coeficient from a single time dependent Neumann boundary measurement.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Considerando uma equação da onda de transmissão em dois domínios imersos em R2, onde a velocidade é a1 > 0 no domínio interior e a2 > 0 no domínio exterior, provamos uma desigualdade de Carleman global para este problema sobre a hipótese de o domínio interior ser fortemente convexo e a1 > a2. Como consequência dessa desigualdade, são obtidas a unicidade e a estabilidade lipschitziana para o problema inverso de retomar um potencial estacionário para a equação da onda com dados de Dirichlet e coeficiente principal descontínuo. Estes dois resultados são obtidos a partir de um único dado (dependente do tempo) de Neumann na fronteira.
