Autor(es):
Silva, Rafael Barbosa da
Data: 2015
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Conexões; Derivadas covariantes; Módulos projetivos; Seções do fibrado tangente; Connection; Covariant derivative; Projective module; Sections of the tangent bundle; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Conexões; Conexões; Derivadas covariantes; Derivadas covariantes; Módulos projetivos; Módulos projetivos; Seções do fibrado tangente; Seções do fibrado tangente; Connection; Connection; Covariant derivative; Covariant derivative; Projective module; Projective module; Sections of the tangent bundle; Sections of the tangent bundle; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
The notions of connection and covariant derivative has its origin in the field of Riemannian geometry , where there is no distinction between them. In fact, in this study we found that these notions are equivalent if we consider modules over K-algebras of finite type. We also show that the existence of connections implies the existence of covariant derivative. The main goal of this study is to determine which modules admit connections. We easily verified that the projective modules admit connections. In fact, they form an affine space. But we also display a module that is not projective and has connection. Later, inspired by Swan's theorem, we explore in a straightforward way modules formed by sections of the tangent bundle of some surfaces in 3-dimensional real space. Finally, we study the notion of connection introduced by Alain Connes in modules over K-algebras not necessarily commutative. And we find in that context that the modules that have connection are exactly the projectives modules.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
As noções de conexão e derivada covariante tem sua origem na área de geometria riemanniana, onde não existe distinção entre elas. De fato, nós verificamos neste trabalho, que estas noções são equivalentes se considerarmos módulos sobre K-álgebras comutativas de tipo finito. Também mostramos que a existência de conexões implica na existência de derivada covariante. O objetivo central deste trabalho é determinar que módulos admitem conexão. Verificamos facilmente que os módulos projetivos admitem conexões. De fato, elas formam um espaço afim. Mas também exibimos um módulo não projetivo que possui conexão. Posteriormente, inspirados pelo teorema de Swan, exploramos de maneira direta os módulos formados pelas seções do fibrado tangente de algumas superfícies no espaço 3- dimensional real. Por fim, estudamos a noção de conexão introduzida por Alain Connes em módulos sobre K-álgebras não necessariamente comutativas. E verificamos nesse contexto que os módulo que admitem conexão são exatamente os módulos projetivos.
