Autor(es):
Santos, Maurício Cardoso
Data: 2015
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Controlabilidade; Estratégias do tipo Stackelberg-Nash; Desigualdade de Carleman; Equação de Schrödinger-1D; Equação do Calor; Equação KdV; Elementos finitos; Sistema de Boussinesq-Invíscido; Controllability; Stackelberg-Nash strategies; Carleman inequalities; 1D Schrödinger equation; Heat Equation; KdV equation; Finite element methods; Carleman inequalities; Inviscid Boussinesq system; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Controlabilidade; Controlabilidade; Estratégias do tipo Stackelberg-Nash; Estratégias do tipo Stackelberg-Nash; Desigualdade de Carleman; Desigualdade de Carleman; Equação de Schrödinger-1D; Equação de Schrödinger-1D; Equação do Calor; Equação do Calor; Equação KdV; Equação KdV; Elementos finitos; Elementos finitos; Sistema de Boussinesq-Invíscido; Sistema de Boussinesq-Invíscido; Controllability; Controllability; Stackelberg-Nash strategies; Stackelberg-Nash strategies; Carleman inequalities; Carleman inequalities; 1D Schrödinger equation; 1D Schrödinger equation; Heat Equation; Heat Equation; KdV equation; KdV equation; Finite element methods; Finite element methods; Carleman inequalities; Carleman inequalities; Inviscid Boussinesq system; Inviscid Boussinesq system; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
In this thesis, we study controllability results of some phenomena modeled by Partial Differential Equations (PDEs): Multi objective control problem, for parabolic equations, following the Stackelber-Nash strategy is considered: for each leader control which impose the null controllability for the state variable, we find a Nash equilibrium associated to some costs. The leader control is chosen to be the one of minimal cost. Null controllability for the linear Schrödinger equation: with a convenient space-time discretization, we numerically construct boundary controls which lead the solution of the Schrödinger equation to zero; using some arguments of Fursikov-Imanuvilov (see [Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) we construct controls with exponential decay at final time. Null controllability for a Schrödinger-KdV system: in this work, we combine global Carleman estimates with energy estimates to obtain an observability inequality. The controllability result holds by the Hilbert Uniqueness Method (HUM). Controllability results for a Euler type system, incompressible, inviscid, under the influence of a temperature are obtained: we mainly use the extension and return methods
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações diferenciais parciais (EDPs): Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo. Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no tempo final. Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de unicicade Hilbert (HUM). Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno para provar resultados de controlabilidade para este sistema
