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This work is dedicated to the study of existence, uniqueness and stability for the nonlinear equation for Kawahara ut + ux + uxxx + upux - uxxxxx = 0 (p = 1; 2) , on a bounded domain. To prove the existence and uniqueness, we use techniques of nite di¤erences for the case p = 1 and semigroup theory for the case p = 2. Under e¤ect of a localized damping mechanism, we obtain an exponential decay (as t ! 1) for the energy associated to solutions of Kawahara equation. Combining energy estimatives, multipliers and compacteness argument, the stabilization result was reduced to prove a unique continuation property for the Kawahara equation. This property was proved using a result due to J. C. Saut and B. Sheurer (see [38]).

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Este trabalho é dedicado ao estudo da existência, unicidade e estabilidade para a equação não linear de Kawahara ut + ux + uxxx + upux - uxxxxx = 0 (p = 1; 2) , em um domínio limitado. Para provar a existência e unicidade, usamos técnicas de semi-discretização para o caso p = 1 e, para o caso p = 2, utilizamos a teoria de semigrupos. Ao adicionarmos uma dissipação localizada, obtemos um decaimento exponencial (quando t ! 1) da energia associada às soluções da equação de Kawahara. Isto foi feito combinando estimativas de energia, técnicas de multiplicadores e argumentos de compacidade, fazendo com que o resultado de estabilização ficasse reduzido a provar uma propriedade de continuação única para a equação de Kawahara. Tal propriedade foi provada usando um resultado devido a J. C. Saut e B. Sheurer (ver [38]).