Author(s):
Araújo, Leonardo Rodrigues de
Date: 2015
Origin: Oasisbr
Subject(s): Congruência; Congruence; Resíduos Quadráticos; Lei de Reciprocidade Quadrática; Quadratic Residues; Law of Quadratic Reciprocity; MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA; Congruência; Congruência; Congruence; Congruence; Resíduos Quadráticos; Resíduos Quadráticos; Lei de Reciprocidade Quadrática; Lei de Reciprocidade Quadrática; Quadratic Residues; Quadratic Residues; Law of Quadratic Reciprocity; Law of Quadratic Reciprocity; MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA; MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
Description
In this study, we evaluate if the congruence x2 a (mod m), where m is prime and (a;m) = 1, has or not solutions, highlighting the importance of Quadratic Residues and consequently the cooperation of the Legendre's Symbol, the Euler's Criterion and the Gauss' Lemma. Also, we demonstrate the Law of Quadratic Reciprocity generalizing situations for composite numbers, that is, the Jacobi's Symbol and its properties. We present some proposals of activities for the High School involving the subject matter and its possible applications, through an understandable language for students of this level.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Neste estudo, vamos avaliar se a congruência x2 a (mod m), onde m é primo e (a;m) = 1, apresenta ou não solução, destacando a importância dos Resíduos Quadráticos e, consequentemente da cooperação do Símbolo de Legendre, do Critério de Euler e do Lema de Gauss. Também, demonstraremos a Lei de Reciprocidade Quadrática generalizando situações para números compostos, ou seja, o Símbolo de Jacobi e suas propriedades. Apresentamos algumas propostas de atividades para o Ensino Médio envolvendo o assunto abordado e suas possíveis aplicações, através de uma linguagem compreensível aos alunos deste nível de ensino.
