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This work, our main objective is to present a geometric and algebraic solution to the problem of Apollonius. The problems are as Apollonius citations in Pappus works as follows: Given three elements, each of which may be points, lines or circumference, construct a circumference passing through the point (s) and is tangent to each of the lines given, but our work will speci cally show the solutions for the case where the three objects are three tangent circumference non-drying, and with di erent radii. We will also present historical elements of the problem of Apollonius, we have developed several important mathematical concepts for understanding the constructions.

Neste trabalho, o nosso objetivo principal é apresentar uma solução geométrica e algébrica para o problema de Apolõnio. Os problemas de Apolõnio encontram-se como citações nos trabalhos de Pappus da seguinte forma: Dados três elementos, cada um dos quais pode ser pontos, retas ou circunferência, construir uma circunfer ência que passa pelo(s) ponto(s) e seja tangente a cada uma das linhas dadas, mas nosso trabalho vai mostrar especi camente as soluções para o caso em que os três objetos são três circunferências não secantes, não tangentes e com raios distintos. Este Trabalho combina elementos históricos do problema de Apolônio e o desenvolvimento de vários conceitos matemáticos importantes para a compreensão deste.