Autor(es):
Araújo, Gustavo da Silva
Data: 2017
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Desigualdade de Bohnenblust–Hille; Desigualdade de Hardy–Littlewood; Função contínua; Função diferenciável; Fnção mensurável; Lineabilidade; Operadores multilineares somantes; Bohnenblust–Hille Inequality; Continuous function; Differentiable function; Hardy–Littlewood Inequality; Lineability; Measurable function; Summing multilinear operators; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Desigualdade de Bohnenblust–Hille; Desigualdade de Bohnenblust–Hille; Desigualdade de Hardy–Littlewood; Desigualdade de Hardy–Littlewood; Função contínua; Função contínua; Função diferenciável; Função diferenciável; Fnção mensurável; Fnção mensurável; Lineabilidade; Lineabilidade; Operadores multilineares somantes; Operadores multilineares somantes; Bohnenblust–Hille Inequality; Bohnenblust–Hille Inequality; Continuous function; Continuous function; Differentiable function; Differentiable function; Hardy–Littlewood Inequality; Hardy–Littlewood Inequality; Lineability; Lineability; Measurable function; Measurable function; Summing multilinear operators; Summing multilinear operators; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
This work is divided into three parts. In the first part, we investigate the behavior of the constants of the Bohnenblust–Hille and Hardy–Littlewood polynomial and multilinear inequalities. In the second part, we show an optimal spaceability result for a set of non-multiple summing forms on `p and we also generalize a result related to cotype (from 2010) as highlighted by G. Botelho, C. Michels, and D. Pellegrino. Moreover, we prove new coincidence results for the class of absolutely and multiple summing multilinear operators (in particular, we show that the well-known Defant–Voigt theorem is optimal). Still in the second part, we show a generalization of the Bohnenblust–Hille and Hardy–Littlewood multilinear inequalities and we present a new class of summing multilinear operators, which recovers the class of absolutely and multiple summing operators. In the third part, it is proved the existence of large algebraic structures inside, among others, the family of Lebesgue measurable functions that are surjective in a strong sense, the family of non-constant di↵erentiable real functions vanishing on dense sets, and the family of noncontinuous separately continuous real functions.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Este trabalho est´a dividido em trˆes partes. Na primeira parte, investigamos o comportamento das constantes das desigualdades polinomial e multilinear de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood. Na segunda parte, mostramos um resultado ´otimo de espa¸cabilidade para o complementar de uma classe de operadores m´ultiplo somantes em `p e tamb´em generalizamos um resultado relacionado a cotipo (de 2010) devido a G. Botelho, C. Michels e D. Pellegrino. Al´em disso, provamos novos resultados de coincidˆencia para as classes de operadores multilineares absolutamente e m´ultiplo somantes (em particular, mostramos que o famoso teorema de Defant–Voigt ´e ´otimo). Ainda na segunda parte, mostramos uma generaliza¸c˜ao das desigualdades multilineares de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood e apresentamos uma nova classe de operadores multilineares somantes, a qual recupera as classes dos operadores multilineares absolutamente e m´ultiplo somantes. Na terceira parte, provamos a existˆencia de grandes estruturas alg´ebricas dentro de certos conjuntos, como, por exemplo, a fam´ılia das fun¸c˜oes mensur´aveis `a Lebesgue que s˜ao sobrejetivas em um sentido forte, a fam´ılia das fun¸c˜oes reais n˜ao constantes e diferenci´aveis que se anulam em um conjunto denso e a fam´ılia das fun¸c˜oes reais n˜ao cont´ınuas e separadamente cont´ınuas.
