Autor(es):
Melo Júnior, José Carlos de Albuquerque
Data: 2017
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Sistemas linearmente acoplados; Soluções de energia mínima; Variedade de Nehari; Crescimento crítico; Desigualdade de Trudinger-Moser; Linearly couples systems; Ground state solution; Nehari manifold; Critical growth; Trudinger-Moser inequality; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Sistemas linearmente acoplados; Sistemas linearmente acoplados; Soluções de energia mínima; Soluções de energia mínima; Variedade de Nehari; Variedade de Nehari; Crescimento crítico; Crescimento crítico; Desigualdade de Trudinger-Moser; Desigualdade de Trudinger-Moser; Linearly couples systems; Linearly couples systems; Ground state solution; Ground state solution; Nehari manifold; Nehari manifold; Critical growth; Critical growth; Trudinger-Moser inequality; Trudinger-Moser inequality; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled systems involvingnonlinearSchrödingerequations 8<: u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing class ofnonlocalcoupledsystems 8<: ( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; ( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; where ( )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon minimization techniqueovertheNeharimanifold
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Neste trabalhoestudamosaexistênciadegroundstatesparaaseguinteclassede sistemas acopladosenvolvendoequaçõesdeSchrödingernão-lineares 8<: u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; onde ospotenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativoseestãorelacionados com otermodeacomplamento : RN ! R por j (x)j < pV1(x)V2(x), paraalgum 0 < < 1. Nocaso N = 2, asnão-linearidades f1 e f2 possuemcrescimentocrítico exponencialnosentidodadesigualdadedeTrudinger-Moser.Nocaso N 3, asnão- linearidades sãopolinômioscomexpoentesubcríticoecríticonosentidodeSobolev. Estudamos aindaaseguinteclassedesistemasacopladosnão-locais 8<: ( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; ( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; onde ( )1=2 denota ooperadorraízquadradadolaplacianoeasnão-linearidades possuemcrescimentocríticoexponencial.Nossaabordagemévariacionalebaseadana técnica deminimizaçãosobreavariedadedeNehari.
