Autor(es):
Medeiros, Rainelly Cunha de
Data: 2017
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Matriz genérica; Matriz genérica simétrica; Matriz de Hankel; Matriz Hessiana; Determinante homaloidal; Ideal gradiente; Posto linear; Generic matrix; Generic symmetric matrix; Hankel matrix; Hessian ma- trix; Homaloidal determinant; Gradient ideal; Linear rank; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Matriz genérica; Matriz genérica; Matriz genérica simétrica; Matriz genérica simétrica; Matriz de Hankel; Matriz de Hankel; Matriz Hessiana; Matriz Hessiana; Determinante homaloidal; Determinante homaloidal; Ideal gradiente; Ideal gradiente; Posto linear; Posto linear; Generic matrix; Generic matrix; Generic symmetric matrix; Generic symmetric matrix; Hankel matrix; Hankel matrix; Hessian ma- trix; Hessian ma- trix; Homaloidal determinant; Homaloidal determinant; Gradient ideal; Gradient ideal; Linear rank; Linear rank; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
In thisthesis,westudycertaindegenerations/specializationsofthegenericsquare matrix overa eld k of characteristiczeroalongitsmainrelatedstructures,suchthe determinantofthematrix,theidealgeneratedbyitspartialderivatives,thepolarmap de ned bythesederivatives,theHessianmatrixandtheidealofsubmaximalminorsof the matrix.Thedegenerationtypesofthegenericsquarematrixconsideredhereare: (1) degenerationby\cloning"(repeating)avariable;(2)replacingasubsetofentriesby zeros, inastrategiclayout;(3)furtherdegenerationsoftheabovetypesstartingfrom certain specializationsofthegenericsquarematrix,suchasthegenericsymmetric matrix andthegenericsquareHankelmatrix.Thefocusinallthesedegenerations is intheinvariantsdescribedabove,highlightingonthehomaloidalbehaviorofthe determinantofthematrix.Forthis,weemploytoolscomingfromcommutativealgebra, with emphasisonidealtheoryandsyzygytheory.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Nesta tese,estudamoscertasdegenera c~oes/especializa c~oesdamatrizquadradagen erica sobre umcorpo k de caracter sticazero,aolongodesuasprincipaisestruturasrela- cionadas, taiscomoodeterminantedamatriz,oidealgeradoporsuasderivadasparci- ais, omapapolarde nidoporessasderivadas,amatrizHessianaeoidealdosmenores subm aximosdamatriz.Ostiposdedegenera c~aodamatrizquadradagen ericacon- siderados aquis~ao:(1)degenera c~aopor\clonagem"(repeti c~ao)deumavari avel;(2) substitui c~aodeumsubconjuntodeentradasporzeros,emumadisposi c~aoestrat egica; (3) outrasdegenera c~oesdostiposacimapartindodecertasespecializa c~oesdamatriz quadrada gen erica,taiscomoamatrizgen ericasim etricaeamatrizquadradagen erica de Hankel.Ofocoemtodasessasdegenera c~oes enosinvariantesdescritosacima, com destaqueparaocomportamentohomaloidaldodeterminantedamatriz.Paratal, empregamos ferramentasprovenientesda algebracomutativa,com^enfasenateoriade ideais enateoriadesiz gias.
