Autor(es):
Rodrigues, Rodrigo da Silva
Data: 2016
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Sistemas não-lineares; Sistemas elípticos com pesos; Sistemas positônicos; Sistemas semipositônicos; Princípio de máximo forte; Expoente crítico de Hardy-Sobolev; Elliptic sistems with weights; Positone; Semipositone; Strong maximum principle; Positive solution; Critical Hardy-Sobolev exponent; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Sistemas não-lineares; Sistemas não-lineares; Sistemas elípticos com pesos; Sistemas elípticos com pesos; Sistemas positônicos; Sistemas positônicos; Sistemas semipositônicos; Sistemas semipositônicos; Princípio de máximo forte; Princípio de máximo forte; Expoente crítico de Hardy-Sobolev; Expoente crítico de Hardy-Sobolev; Elliptic sistems with weights; Elliptic sistems with weights; Positone; Positone; Semipositone; Semipositone; Strong maximum principle; Strong maximum principle; Positive solution; Positive solution; Critical Hardy-Sobolev exponent; Critical Hardy-Sobolev exponent; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Descrição
Financiadora de Estudos e Projetos
In this work, we will study the existence and nonexistence of positive weak solutions for two classes of elliptic systems with weights. The first class will involve nonlinearities of the type positone and semipositone. We will prove a strong maximum principle, and we will obtain some properties of the first eigenfunction of the eigenvalue problem associated to our operator, and also we will prove the sub and supersolution method. The second class will involve a nonlinear perturbation. We will use the variational methods to study the subcritical and critical situations, and under certain hypotheses, we will show the existence of a second weak solution.
Neste trabalho, estudaremos a existência e inexistência de solução fraca positiva para duas classes de sistemas elípticos com pesos. A primeira classe envolverá não linearidades do tipo positônico e semipositônico. Provaremos um princípio de máximo forte, e obteremos algumas propriedades da primeira autofunção do problema de autovalor associado ao nosso operador, e também provaremos o método de sub e supersolução. A segunda classe que consideraremos terá uma perturbação não linear. Usaremos os métodos variacionais para estudar tanto a situação subcrítica quanto à situação crítica, e sob certas hipóteses, mostraremos a existência de uma segunda solução fraca.
