Autor(es):
Liboni Filho, Paulo Antonio
Data: 2016
Origem: Oasisbr
Assunto(s): Equações diferenciais parciais; Variedades diferenciáveis; Teoria das distribuições; Radon, Medidas de; Teorema de aproximação de Baouendi - Treves; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICA::ESTATISTICA; Equações diferenciais parciais; Equações diferenciais parciais; Variedades diferenciáveis; Variedades diferenciáveis; Teoria das distribuições; Teoria das distribuições; Radon, Medidas de; Radon, Medidas de; Teorema de aproximação de Baouendi - Treves; Teorema de aproximação de Baouendi - Treves; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICA::ESTATISTICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICA::ESTATISTICA
Descrição
Universidade Federal de Minas Gerais
Let be a N-dimensional smooth manifold. Consider a locally integrable structure L of CT with fiber dimension 1 ≤ n < N and set m = N − n. We say that L is locally integrable if, for every p ∈ , there is a neiborhood Up and m smooth functions Zj : U −→ C, 1 ≤ j ≤ m such that 1. Zj is anihilated by every local section of L; 2. dZ1(p) ∧ . . . ∧ dZm(p) 6= 0. The main result in this text is the Baouendi-Treves Approximation Theorem, that states that every distribution solution u of the sections of L is locally the limit of a sequence of smooth solutions of the form Pk ◦ Z, where Z = (Z1, . . . ,Zm) and Pk is a m-variable polynomial.
Seja uma variedade diferenciável de dimensão N. Consideremos uma estrutura localmente integrável L de CT com fibra de dimensão 1 ≤ n < N e escrevamos m = N − n. Dizemos que L é localmente integr´avel se, para todo ponto p ∈ , existe uma vizinhança Up no qual estão definidas m funções suaves Zj : U −→ C, 1 ≤ j ≤ m que satisfazem 1. Zj é anulado por toda seção suave de L; 2. dZ1(p) ∧ . . . ∧ dZm(p) 6= 0. O principal resultado deste texto é o Teorema de Aproximação de Baouendi-Treves, que estabelece que qualquer distribuição u que seja solução das seções de L pode expressar-se localmente como limite de uma sequência de soluções suaves da forma Pk ◦ Z, onde Z = (Z1, . . . ,Zm) e Pk é um polinômio em m-variáveis.
