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Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

Um teorema abstrato de linking para sequências de Cerami é desenvolvido com o propósito de lidar com problemas indefinidos por meio da abordagem variacional, em particular equações de Schrödinger com potencial que muda de sinal e não linearidades assintoticamente lineares e sistemas Hamiltonianos. Com o objetivo de encontrar uma solução não trivial para o problema sob discussão, um funcional indefinido é associado a este problema e um ponto crítico não trivial para tal funcional é obtido aplicando o resultado abstrato. Este ponto crítico será uma solução fraca para o problema, como desejado. A teoria espectral é principal ferramenta usada nesse trabalho. Explorando propriedades espectrais do operador elíptico associado ao problema em questão, é possível estabelecer uma estrutura de linking no espaço de Hilbert onde os pontos críticos mencionados são procurados.

An abstract linking theorem for Cerami sequences is developed with the purpose of handling indefinite problems by variational approach, especially nonlinear Schrödinger equations with sign-changing potentials and asymptotically linear nonlinearities and Hamiltonian Systems. In order to find a nontrivial solution to the problem under discussion, an indefinite functional is associated to this problem and a nontrivial critical point to such a functional is obtained applying the abstract result. This critical point is going to be a weak solution to the problem, as desired. Spectral theory is the main tool used in this work. Exploiting spectral properties of the elliptic operator associated to the problem in question, it enables to establish a linking structure on the Hilbert space where the mentioned critical points are sought.