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The purpose of this work is study the geometric of the like-Einstein metrics (Ricci soliton, almost Ricci solitons and quasi-Einstein metrics). More specifically, we obtain structure equations, examples, integral formulae and estimates that will enable characterize these classes of metrics

O objetivo deste trabalho é estudar a geometria das métricas tipo-Einstein (solitons de Ricci, quase solitons de Ricci e métricas quasi-Einstein). Mais especificamente, vamos obter equações de estrutura, exemplos, fórmulas integrais e estimativas que permitirão caracterizar estas classes de métricas.