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We will study, according to Alias ​​and Colares in [11], the uniqueness problem for space-like hypersurfaces with constant higher-order mean curvature in a generalized Robertson-Walker (GRW) spacetime. In particular, we will consider the following question: Under what conditions should a compact space-like hypersurface with constant higher-order mean curvature in a spatially closed GRW spacetime be a space-like slice? We will prove that this essentially occurs under the so-called null convergence condition. Our approach is based on the use of Newton's transformations (and their associated differential operators) and Minkowski's formulas for space-like hypersurfaces.

Estudaremos, de acordo com Alias e Colares em [11], o problema de unicidade para hipersuperfícies tipo-espaço com curvatura média de ordem superior constante em um espaço-tempo de Robertson-Walker generalizado (GRW). Em particular, consideraremos a seguinte pergunta: Sob quais condições deve uma hipersuperfície tipo-espaço compacta com curvatura média de ordem superior constante em um espaço-tempo GRW espacialmente fechado ser uma fatia tipo-espaço? Provaremos que isto ocorre, essencialmente, sob a então chamada condição de convergência nula. Nossa abordagem é baseada no uso das transformações de Newton (e seus operadores diferenciais associados) e nas fórmulas de Minkowski para hipersuperfícies tipo-espaço.