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This Thesis deals with the local null control of a free-boundary problem for the 1D semilinear heat equation with distributed controls (locally supported in space) or boundary controls (acting at x = 0). we prove that, if the final time T is fixed and the initial state is sufficiently small, there exists controls that drive the state exactly to rest at time t = T. Furthermore, we analyze the null controllability of a 1D nonlinear system which models the interaction of a fluid and its boundary. The fluid is governed by the viscous Burgers equation and the distributed controls. Lastly, we deal with the 3D Navier-Stokes and Boussinesq system, posed in a cube. In this context, we prove a result concerning its global approximate controllability by means of boundary controls which act in some part of cube faces.

Esta Tese trata do controle nulo local de um problema de fronteira livre para o 1D. equação de calor semilinear com controles distribuídos (localmente apoiados no espaço) ou controles de limite (atuando em x = 0). provamos que, se o tempo final T é fixo e o tempo inicial estado é suficientemente pequeno, existem controles que conduzem o estado exatamente para descansar em tempo t = T. Além disso, analisamos a controlabilidade nula de um sistema não linear 1D que modela a interação de um fluido e seu limite. O fluido é governado pela equação de Burgers viscosa e os controles distribuídos. Por último, lidamos com o Sistema 3D Navier-Stokes e Boussinesq, colocado em um cubo. Neste contexto, provamos um resultado relativo à sua controlabilidade global aproximada por meio de controles de fronteira que atuam em alguma parte das faces do cubo.