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Sobre as subvariedades das variedades de crescimento quase polinomial
Thais Silva do NascimentoSejam F um corpo de característica zero e A uma F-álgebra. Em 1972, Regev mostrou que se A satisfaz uma identidade polinomial não-nula então a sua sequência de codimensôes fcn(A)gn>=1 é limitada exponencialmente. Em 1978, Kemer provou que a sequência fcn(A)gn>=1 é limitada polinomialmente se, e somente se, Id(A) contém pelo menos um polinômio que nâo è uma identidade de G e de UT2, isto é, cn(A) <= knt se, e so...
Percolação congelada
Daniel Ungaretti BorgesEm ALDOUS, D. J., "The percolation process on a tree where infinite clusters are frozen", Math.Proc. Cambridge Philos. Soc., 128(3):465-477, 2000, criou-se a primeira versão de percolação congelada, modelando o processo de formação de gel. Este modelo congela clusters infnitos de elos na árvore binária. A partir deste artigo, surgiram variações do modelo que utilizam outros processos de congelamento e/ou outros...
Incêndios florestais em grafos
Humberto Carelos SannaO presente trabalho é o estudo de um sistema de partículas interagentes proposto em van den BERG, J., BROUWER, R. Self-Organized Forest-Fires near the Critical Time, Communications in Mathematical Physics 67, 265-277, 2006. Informalmente, podemosdescrevê-lo da seguinte forma: cada sítio da rede quadrada pode estar vazio ou ocupado por uma árvore. Sítios vagos tornam-se ocupados com taxa 1. Além disso os sítios ...
O método da iteração inversa com deslocamento aplicado ao operador de Sturm-Lio...
Mario Daniel Huamán BolañosNeste trabalho usamos o Método da Iteração Inversa com deslocamento para encontrar os autovalores e correspondentes autofunções do conhecido problema de Sturm-Liouville. Primeiro, estabelecemos o espaço onde o operador está definido, ressaltando suas relações com as soluções clássica e fraca do problema, para depois aplicar o método iterativo ao operador de Sturm-Liouville, sendo nosso principal interesse o est...
Problemas de minimização com singularidades
Leonel Giacomini DelatorreEsta dissertação trata de resultados de existência de soluções de energia mínima para as seguintes classes de equações elípticas semilineares degeneradas definidas em RN. Consideramos N > 3, os parâmetros 0 6 a 6 (N -2)/2, a 6 b 6 a+1, l 2 R e envolvendo o expoente crítico de Hardy-Sobolev p = p(a, b) := 2N N-2+2(b-a) . Procuramos soluções para os problemas (P1) e (P2) no espaço de Sobolev D1,2 a (RN) e demonst...
O fluxo de Yamabe sobre variedades compactas
Natalia Salome MollerNesse trabalho estudamos o Fluxo de Yamabe, junto com algumas propriedades básicas e garantimos a existência e unicidade para tempos positivos e pequenos. Provamos a existência global e o comportamento assintótico quando o invariante de Yamabe é negativo ou nulo. Nesses casos, vemos que a curvatura escalar tende para uma curvatura escalar constante quando o tempo tende ao infinito.; In this work we study the Ya...
Problemas elípticos com expoente crítico e potencial de Hardy
Daiane Campara SoaresNesta dissertação estudamos resultados de existência e de não-existência de soluções para a seguinte classe de problemas elípticos não-lineares:em que RN denota um conjunto aberto contendo a origem, limitado ou não, com N > 4. A equação diferencial envolve o expoente 2 = 2N/(N - 2), conhecido como expoente crítico de Sobolev e o termo uu(x)/jxj2, que é chamado potencial de Hardy. Procuramos soluções para o prob...
A alternativa de Brunella local
Marianna Ravara VagoO objetivo do nosso trabalho é estudar o fenômeno de concentração-difusão da não-transcendência nas folhas na situação local de um germe de foliação
Sobre uma classe de disigualdades ótimas de Sobolev vetoriais de segunda ordem
Aldo Peres Campos e LopesEstudamos sistemas elípticos sob a forma potencial envolvendo um operador do tipo Paneitz-Branson com a presença de não linearidades críticas.Inicialmente apresentamos condições para a existência de soluções regulares de sistemas potenciais em Geometria Riemanniana, decomposição em bolhas diagonais para aplicações de Palais-Smale e aplicações teóricas dessa decomposição. Em seguida, aplicamos a decomposição em ...
Infinitos números de Carmichael
Savio RibasO objetivo desse trabalho é mostrar que existem infinitos números de Carmichael. Com isso, os números de Carmichael são de certa forma os piores números para se testar a primalidade utilizando o Pequeno Teorema de Fermat. Assim, o Pequeno Teorema de Fermat pode ser (e é) usado como um bom teste de não primalidade, mas nunca pode ser usado como um teste de primalidade. Nossa principal referência foi o artigo The...