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Problemas de decisão para semigrupos finitos

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Resumo:Os passos mais importantes no desenvolvimento da teoria de semigrupos finitos foram tomados na década de 1950. Motivados pela teoria dos autómatos finitos, Krohn e Rhodes [29] enunciaram um resultado que permitia definir o grau de complexidade de um semigrupo finito S. Este problema tem sido considerado fundamental na teoria de semigrupos finitos e permanece ainda em aberto. Vários outros problemas de decisão têm sido importantes no desenvolvimento da teoria de semigrupos finitos. Um problema de decisão é o de descobrir se existe ou não um algoritmo que é capaz de responder se cada uma das afirmações de uma colecção de instâncias é verdadeira ou não. Se tal algoritmo existir então diz-se que o problema é decidível. Caso contrário diz-se que é indecidível. Neste trabalho apresentam-se alguns exemplos de problemas de decisão, salientando o Problema da Paragem para Maquinas de Turing (problema histórico) e o Problema da Pertença a uma pseudovariedade. Este último problema é uma das questões centrais desta teoria e consiste num problema de decidir se para um dado semigrupo finito este pertence ou não à pseudovariedade. Um outro problema tópico abordado foi o Problema da Palavra, que consiste em decidir quando duas pseudopalavras são ou não iguais numa pseudovariedade. A motivação principal destes problemas na teoria de semigrupos finitos está relacionado com as aplicações às ciências da computação através da ligação entre semigrupos, linguagens racionais e os autómatos. O facto de duas pseudovariedades serem decidíveis não implica, por exemplo, que o seu produto semidirecto seja decidível. No entanto, foram surgindo novos conceitos para tentar obter novas formas para resolver alguns dos problemas de decidabilidade. Nesse sentido surgiu o conceito de mansidão, uma propriedade mais forte que a decidabilidade, com o objectivo de provar a decidabilidade de pseudovariedades. Terminaremos esta monografia com uma breve abordagem destes desenvolvimentos mais recentes.
Autores principais:Bezerra, Rita Maria Araújo
Ano:2009
País:Portugal
Tipo de documento:dissertação de mestrado
Tipo de acesso:acesso restrito
Instituição associada:Universidade do Minho
Idioma:português
Origem:RepositóriUM - Universidade do Minho

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