Desenvolvimento de formulações de elementos finitos para problemas de transferência de calor - Silva, Cristina Raquel Santos (2014)
Neste trabalho são introduzidos os diferentes mecanismos de transferência de calor, nomeadamente a condução, convecção e radiação, e os respectivos modelos matemáticos são obtidos. A partir das equações regentes, o modelo de temperatura das formulações híbrida e híbrida-Trefftz do método dos elementos finitos é aplicado à análise do problema bidimensional da condução de calor, em regime estacionário. Para uma comparação efectiva com o modelo de elementos finitos convencionais correspondente, esta formulação é também incluída. Na formulação convencional do método, nas fronteiras entre os elementos, a condição de conformidade das temperaturas é imposta localmente, através da escolha de funções de forma para a aproximação do campo das temperaturas, enquanto a continuidade dos fluxos de calor é imposta em forma fraca. Na formulação em elementos híbridos são aproximados, de forma independente e desligada dos nós, as temperaturas no domínio e os fluxos de calor normais nas fronteiras e a continuidade das temperaturas, tanto no domínio como nas fronteiras, é imposta em forma fraca. A formulação em elementos híbridos-Trefftz é derivada da formulação híbrida correspondente, restringindo a base de aproximação no domínio a satisfazer a forma homogénea da equação governativa do problema. As equações dos modelos de elementos finitos não-convencionais deduzidas são implementadas e é apresentado um conjunto de testes efectuados para problemas com solução analítica, de modo a validar os modelos propostos e a avaliar o seu desempenho em termos de precisão e convergência para refinamentos p e h. São também resolvidos problemas mais complexos, para uma análise comparativa entre as três formulações estudadas. Mostra-se que os elementos não-convencionais permitem obter soluções precisas do problema, com um número de graus de liberdade inferior ao necessário com elementos finitos convencionais, em particular nos resultados dos campos de fluxos de calor. Embora os elementos finitos convencionais apresentem uma taxa de convergência para refinamento h superior, esta é inferior à conseguida com refinamento p através de elementos não convencionais. Da análise comparativa entre os elementos finitos híbridos e híbridos-Trefftz, observa-se que os elementos finitos híbridos-Trefftz permitem considerar menos graus de liberdade para obter a mesma precisão de resultados e para problemas oscilatórios têm uma taxa de convergência para refinamento p superior, o que se deve às bases de aproximação adoptadas, que contêm informação física (térmica) do problema. Por outro lado, as funções de aproximação utilizadas na formulação híbrida-Trefftz tendem a ser mais complexas numericamente e mais pesadas para a implementação.