Publicação
The convolution method for pricing american options under Lévy processes
| Resumo: | Um método flexível, rápido e exacto para avaliação de opções, desde as mais simples às mais complexas com provisões de exercício antecipado, é apresentado. Este método baseia-se na Fast Fourier Transform (FFT) e depende, naturalmente, das transformadas de Fourier. A ideia principal baseia-se em reconhecer que a fórmula usual de avaliação neutra ao risco pode ser calculada como uma convolução. Esta característica, é extremamente útil, dado que convoluções no domínio do tempo podem ser transformadas facilmente em multiplicações no domínio de Fourier, o que permite aplicar a FFT e beneficiar da sua capacidade computacional. Este recente método de avaliação, proposto por Lord et al. (2008), foi apelidado de método da convolução, e é aplicável a uma grande variedade de payoffs necessitando apenas do conhecimento da função característica do modelo. Desta forma, o método é aplicável a vários modelos afins, entre os quais está a classe de modelos exponenciais de Levy. O método apresentado é capaz de estender os métodos anteriores, baseados na FFT para o cálculo de opções Europeias, ao conseguir avaliar opções com provisões de exercício antecipado. Considerando-se uma opção Bermuda M vezes exercível, a complexidade global do método é O(MN log(N)), em que N é número de pontos da grelha utilizados na discretização do preço do activo subjacente. No contexto das opções Americanas, que são os contratos de opções em bolsa mais transaccionados, uma técnica eficiente, baseada na aplicação da extrapolação de Richardson aos preços de opções Bermudas, é apresentada. |
|---|---|
| Autores principais: | Oliveira, Pedro Simões |
| Assunto: | Avaliação de opções Opções americanas Processos de Lévy Convolução Transformada de Fourier rápida Teses de mestrado - 2014 |
| Ano: | 2014 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | inglês |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | Um método flexível, rápido e exacto para avaliação de opções, desde as mais simples às mais complexas com provisões de exercício antecipado, é apresentado. Este método baseia-se na Fast Fourier Transform (FFT) e depende, naturalmente, das transformadas de Fourier. A ideia principal baseia-se em reconhecer que a fórmula usual de avaliação neutra ao risco pode ser calculada como uma convolução. Esta característica, é extremamente útil, dado que convoluções no domínio do tempo podem ser transformadas facilmente em multiplicações no domínio de Fourier, o que permite aplicar a FFT e beneficiar da sua capacidade computacional. Este recente método de avaliação, proposto por Lord et al. (2008), foi apelidado de método da convolução, e é aplicável a uma grande variedade de payoffs necessitando apenas do conhecimento da função característica do modelo. Desta forma, o método é aplicável a vários modelos afins, entre os quais está a classe de modelos exponenciais de Levy. O método apresentado é capaz de estender os métodos anteriores, baseados na FFT para o cálculo de opções Europeias, ao conseguir avaliar opções com provisões de exercício antecipado. Considerando-se uma opção Bermuda M vezes exercível, a complexidade global do método é O(MN log(N)), em que N é número de pontos da grelha utilizados na discretização do preço do activo subjacente. No contexto das opções Americanas, que são os contratos de opções em bolsa mais transaccionados, uma técnica eficiente, baseada na aplicação da extrapolação de Richardson aos preços de opções Bermudas, é apresentada. |
|---|