Autor(es): Galvão, Alcindo Teles
Data: 2019
Origem: Oasisbr
Assunto(s): GRUPO DE AUTOMORFISMOS DE A-LOOPS; ISOMORFISMOS - MATEMÁTICA; GRUPO DE AUTOMORFISMOS; LOOPS (GROUP THEORY); ISOMORPHISMS (MATHEMATICS); AUTOMORPHIC; PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABC
Orientadora: Profa. Dra. Maria de Lourdes Merlini Giuliani
Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2019.
Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Os loops automórficos diedrais abordados nesta tese formam uma classe de A-loops construídos a partir dos grupos cíclicos Zm e Cp onde m é um número inteiro positivo par e p é um número primo, maior ou igual a 2. Denotamos tais loops por La = Dih(m, Cp, a), onde a é um automorfismo de Cp. Um half-isomorfismo entre os loops La e Lb é uma função bijetora f tal que f (x y) = f (x) f (y) ou f (x y) = f (y) f (x), para quaisquer elementos x, y 2 La. Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial se f não é isomorfismo e nem anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos as propriedades e classificamos os half-isomorfismos não triviais entre os loops La e Lb. Provamos também que em LJ todos os half-automorfismos são triviais onde J é o automorfismo de Cp definido por J(x) = x..1.
Automorphic loops, or A-loops, are loops in which all inner mappings are automorphisms. The dihedral automorphic loops class considered in this thesis are constructed by taking the cyclic groups Zm and Cp where m is an even positive integer and p is a prime number greater than or equal to 2. We denote such loops by La = Dih(m, Cp, a), where a is an automorphism of Cp. A half-isomorphism between La and Lb is a bijection f such that f (x y) = f (x) f (y) or f (x y) = f (y) f (x), for any elements x, y 2 La. We say that f is nontrivial if f is neither isomorphism nor anti-isomorphism. In this thesis we describe the properties and classify all nontrivial half-isomorphisms between La and Lb. We also prove that in LJ all half-automorphisms are trivial where J is the automorphism of Cp defined by J(x) = x..1.
