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Exotic Options Pricing Formulas: A Mathematical Approach

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Resumo:A avaliação de opções exóticas é o tema central desta tese, representando uma área de crescente importância nos mercados financeiros e na modelação quantitativa. Estes derivados financeiros de estrutura complexa, cujos pagamentos dependem de características específicas ou da trajetória do ativo subjacente, tornaram-se ferramentas cruciais para a gestão de risco e estratégias especulativas. Enquanto as opções tradicionais, como as opções de compra e venda europeias, possuem fórmulas analíticas, nomeadamente a fórmula de Black-Scholes, as opções exóticas frequentemente não se enquadram nas premissas destes modelos clássicos e requerem técnicas matemáticas mais sofisticadas para uma avaliação precisa. Assim, vamos usar o modelo de Black-Scholes, desenvolvido para calcular o preço teórico de opções financeiras, ajudando investidores a avaliar o valor justo desses derivados.Um aspeto central da metodologia empregue nesta investigação é a transformação da equação de Black-Scholes numa equação do calor. Através de uma mudança de variável, demonstra-se que a equação de Black-Scholes pode ser convertida na forma clássica da equação do calor. Esta transformação revela-se fundamental, pois permite a aplicação de técnicas da teoria da difusão ao problema da valorização de opções. Em particular, a reformulação do problema na forma da equação do calor possibilita o uso da transformada de Fourier para obter soluções exatas. Com base nestas ferramentas, esta dissertação pretende desenvolver fórmulas analíticas de valorização para várias classes de opções vanilla, exóticas e de dois ativos.
Autores principais:Anjo, Vasco Patarra
Assunto:Black-Scholes model Heat Equation Vanilla options Exotic options Exchange options Modelo Black-Scholes Equação do calor Opções vanilla Opções exóticas Opções de Troca
Ano:2025
País:Portugal
Tipo de documento:dissertação de mestrado
Tipo de acesso:acesso aberto
Instituição associada:Universidade de Coimbra
Idioma:inglês
Origem:Estudo Geral - Universidade de Coimbra

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