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Estudo de equações e sistemas de equações elípticos não lineares com expoente crítico em R2

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Resumo:Nesta dissertação expõe-se o estudo da existência e multiplicidade de soluções para uma classe de equações elípticas não homogéneas d aforma − ∆u + V (x)u = f(u) + h(x), x 2 R2, onde a não linearidade f(s) pode ter crescimento crítico exponencial no sentido dado pela desigualdade de Trudinger-Moser. Apresentam-se resultados obtidos por F. Albuquerque, C. Alves e E. Medeiros, em [5],de existência de duas soluções não triviais recorrendo a técnicas variacionais, à desigualdadede Trudinger-Moser,e a um teorema de minimax. Também é exposto o estudo da existência e multiplicidade de soluções para uma classe de sistemas de equações elípticas não lineares com peso, do tipo gradiente, da forma 8< :− ∆u + V (|x|)u = Q(|x|)f(u, v), − ∆v + V (|x|)v = Q(|x|)g(u, v) em R2, onde, mais uma vez, se permite que f e g possam ter crescimento crítico exponencial no sentido anterior ,e onde os pesos radiais V e Q podem ser ilimitados ou com decaimento para zero. Apresentam-se resultados obtidos por F. Albuquerque em [2],de existência e multiplicidade de soluções recorrendo outra vez a técnicas variacionais, a uma modificação da desigualdade de Trudinger-Moser, e a um teorema de minimax simétrico.
Autores principais:Fragoso, Jorge Miguel Campilho
Assunto:Desigualdade de Trudinger-Moser Espaços de Sobolev com peso Métodos variacionais Potenciais radiais Equações de Schrödinger não-lineares Teses de mestrado - 2018
Ano:2018
País:Portugal
Tipo de documento:dissertação de mestrado
Tipo de acesso:acesso aberto
Instituição associada:Universidade de Lisboa
Idioma:português
Origem:Repositório da Universidade de Lisboa

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