Publicação
Sobre a estabilização de sistemas lineares
| Resumo: | Uma matriz complexa quadrada A diz-se estável se as partes reais dos seus valores próprios forem negativas. Um conhecido resultado devido a Lyapunov estabelece que - A é estável se e só se existe uma matriz hermítica H definida positiva tal que AH + H A* é definida positiva. O teorema geral de inércia, devido a Ostrowski, Scheneider e Taussky, estabelece que existe uma matriz hermítica H tal que AH + H A* é definida positiva se o só se A não tem valores próprios com parte real nula; e, neste caso, as inércias de A e H coincidem. Um par (A; B) de matrizes de tamanhos n+n e n+m, respetivamente, diz-se estabilizável se existe X tal que A + BX é estável. Nesta dissertação, os resultados anteriores e outros teoremas sobre inércia foram generalizados para pares de matrizes, com vista a estudar a estabilização. De seguida, resultados análogos sobre a estabilização com respeito ao círculo unitário foram também considerados. |
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| Autores principais: | Ferreira, Maria Cristina Canelas Lopes, 1955- |
| Assunto: | Estabilidade Matrizes (Matemática) Teses de doutoramento - 2013 |
| Ano: | 2013 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | tese de doutoramento |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | português |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | Uma matriz complexa quadrada A diz-se estável se as partes reais dos seus valores próprios forem negativas. Um conhecido resultado devido a Lyapunov estabelece que - A é estável se e só se existe uma matriz hermítica H definida positiva tal que AH + H A* é definida positiva. O teorema geral de inércia, devido a Ostrowski, Scheneider e Taussky, estabelece que existe uma matriz hermítica H tal que AH + H A* é definida positiva se o só se A não tem valores próprios com parte real nula; e, neste caso, as inércias de A e H coincidem. Um par (A; B) de matrizes de tamanhos n+n e n+m, respetivamente, diz-se estabilizável se existe X tal que A + BX é estável. Nesta dissertação, os resultados anteriores e outros teoremas sobre inércia foram generalizados para pares de matrizes, com vista a estudar a estabilização. De seguida, resultados análogos sobre a estabilização com respeito ao círculo unitário foram também considerados. |
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