Publicação
Renormalization Group Flows of Matrix Models of 2D Quantum Gravity
| Resumo: | Uma teoria quântica completa da interação gravítica tem sido objeto de investigação hálargos anos. A duas dimensões, a interação gravítica torna-se mais simples. Tal originou umrepertório considerável de abordagens, tanto contínuas como discretas, à gravidade bidimensional. É esperado que a compreensão destas formulações bidimensionais possa inspirar as tentativasde formulação de teorias quânticas da gravidade a maiores dimensões. Nesta tese, focamo-nosna optimização da aplicação do Grupo de Renormalização Funcional a Modelos Matriciais degravidade bidimensional.Começamos por contextualizar o problema da quantização da interação grav ́ıtica. A gravi-dade bidimensional ́e revista do ponto de vista da soma contínua de Polyakov - Gravidade deLiouville - bem como do ponto de vista da soma sobre superfícies aleatórias discretizadas - Mode-los Matriciais - e a equivalência entre as duas abordagens ́e estabelecida. É introduzido o conceito de expoentes críticos juntamente com os resultados utilizados como ponto de referência para o restante trabalho. De seguida, a interpretação da Teoria Quântica de Campos sob o ponto devista do Grupo de Renormalização ́e brevemente revista. O Grupo de Renormalização Funcional é apresentado em detalhe, bem como a sua aplicabilidade no estudo de fenómenos físicos a largasescalas e, em particular, no estudo da hipótese da Gravidade Assimptoticamente Segura. Posteri-ormente, o formalismo do Grupo de Renormalização Funcional ́é aplicado aos Modelos Matriciais,com foco particular no Modelo Matricial Hermítico. O objetivo principal prende-se com a opti-mização dos resultados do artigo de 2013, de Eichhorn e Koslowski. A estabilidade dos resultados ́e avaliada relativamente a três quantidades: o tamanho da truncação da acção efectiva, a escolhade regularizador e o esquema de projecção. Os resultados originais são reproduzidos utilizandoum esquema de projecção distinto do original, abrindo a porta à possibilidade de se consider-arem esquemas de projecção mais genéricos. Introduzimos, ainda, um novo regularizador queresolve uma dificuldade do artigo original. Os resultados com o novo regularizador demonstram-se estáveis para ordens de truncação crescentes, permitindo-nos conjecturar o seu comportamentoassimptótico para grandes truncaçoes. |
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| Autores principais: | Paiva, Vítor André Clímaco Vieira Borralho |
| Assunto: | Gravidade Quântica Bidimensional Modelos Matriciais Grupo de Renormalização Funcional Fluxo do Grupo de Renormalização Segurança Assimptótica Two-Dimensional Quantum Gravity Matrix Models Functional Renormalization Group Renormalization Group Flow Asymptotic Safety |
| Ano: | 2022 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Coimbra |
| Idioma: | inglês |
| Origem: | Estudo Geral - Universidade de Coimbra |
| Resumo: | Uma teoria quântica completa da interação gravítica tem sido objeto de investigação hálargos anos. A duas dimensões, a interação gravítica torna-se mais simples. Tal originou umrepertório considerável de abordagens, tanto contínuas como discretas, à gravidade bidimensional. É esperado que a compreensão destas formulações bidimensionais possa inspirar as tentativasde formulação de teorias quânticas da gravidade a maiores dimensões. Nesta tese, focamo-nosna optimização da aplicação do Grupo de Renormalização Funcional a Modelos Matriciais degravidade bidimensional.Começamos por contextualizar o problema da quantização da interação grav ́ıtica. A gravi-dade bidimensional ́e revista do ponto de vista da soma contínua de Polyakov - Gravidade deLiouville - bem como do ponto de vista da soma sobre superfícies aleatórias discretizadas - Mode-los Matriciais - e a equivalência entre as duas abordagens ́e estabelecida. É introduzido o conceito de expoentes críticos juntamente com os resultados utilizados como ponto de referência para o restante trabalho. De seguida, a interpretação da Teoria Quântica de Campos sob o ponto devista do Grupo de Renormalização ́e brevemente revista. O Grupo de Renormalização Funcional é apresentado em detalhe, bem como a sua aplicabilidade no estudo de fenómenos físicos a largasescalas e, em particular, no estudo da hipótese da Gravidade Assimptoticamente Segura. Posteri-ormente, o formalismo do Grupo de Renormalização Funcional ́é aplicado aos Modelos Matriciais,com foco particular no Modelo Matricial Hermítico. O objetivo principal prende-se com a opti-mização dos resultados do artigo de 2013, de Eichhorn e Koslowski. A estabilidade dos resultados ́e avaliada relativamente a três quantidades: o tamanho da truncação da acção efectiva, a escolhade regularizador e o esquema de projecção. Os resultados originais são reproduzidos utilizandoum esquema de projecção distinto do original, abrindo a porta à possibilidade de se consider-arem esquemas de projecção mais genéricos. Introduzimos, ainda, um novo regularizador queresolve uma dificuldade do artigo original. Os resultados com o novo regularizador demonstram-se estáveis para ordens de truncação crescentes, permitindo-nos conjecturar o seu comportamentoassimptótico para grandes truncaçoes. |
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