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Modelação matemática de epidemias

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Summary:	Nestas últimas décadas algumas doenças como a varíola, o sarampo, a SARS (síndrome respiratória aguda) e a gripe têm recebido muita atenção por parte dos investigadores. Tratando-se a epidemia de um problema de saúde pública é importante fazer a modela ção da sua propagação, de modo a que se possa atuar sobre ela e assim prevenir um surto. Deste modo, existem duas grandes classes de modelos epidemiológicos, os modelos determinísticos e os modelos estocásticos. Quanto aos modelos determinísticos estes utilizam equações diferenciais para modelar o crescimento e o decrescimento das populações envolvidas. Pressupõem que o comportamento diário de um indivíduo é sempre o mesmo. Este modelo corresponde a situações mais prováveis de ocorrer. Os modelos estocásticos utilizam informação estat ística sobre a população afetada gerando padrões. Estes modelos são mais realistas do que os modelos determinísticos porque incluem várias possibilidades de comportamento. Rocha [21] resumiu alguns dos principais modelos determinísticos existentes na literatura. Propôs modelos mais completos para estudar a malária e a SIDA. Tsujiguchi [24] estudou modelos aplicados à epidemiologia, como os modelos SIS, SIR e SIRS, de modo a desenvolver um modelo para descrever a dinâmica da dispersão da In uenza A (H1N1) numa população. Assim, neste trabalho faz-se uma sistematização dos principais modelos determinísticos existentes, tal como Rocha [21] e Tsujiguchi [24] e ainda faz-se a sua conversão em modelos estocásticos. Os modelos determinísticos estudados e implementados em casos de estudo foram os seguintes: SIS, SIR, SIRS, SIQS, SIQR, MSEIRS, MSEIR e SEIR. De modo a aperfeiçoar alguns dos modelos estudados, foi necessário fazer altera ções. Portanto, para os modelos com dinâmica populacional foi necessário fazer um ajustamento às equações e determinar uma nova constante que se designou de K. Esta constante permite que seja possível variar os parâmetros de natalidade e mortalidade. Na literatura, por exemplo em [14], considera-se os parâmetros de dinâmica populacional iguais de modo a que haja sempre um equilíbrio entre nascimentos e mortes, quando se pretende uma população de tamanho constante. Os modelos estocásticos foram aplicados para o estudo da propagação de uma epidemia numa sala de aula (exemplo baseado em [20]) aplicando o método de Monte Carlo e ainda para o estudo do contágio da Gripe pessoa a pessoa numa comunidade estudantil, como a da ESTiG usando um modelo SIR estocástico. Foram introduzidos fatores como a vacinação, a dinâmica populacional, a heterogeneidade da população e a variação do período de contágio numa população heterogénea. Por último, todos os modelos estudados foram implementados em Matlab R . Para todos os modelos fazem-se aplicações de problemas práticos, propostos por nós ou recolhidos na literatura. Ao longo do trabalho, para alguns modelos, são ainda comparados os resultados obtidos com modelos diferentes. Os resultados permitem compreender a evolução de um surto em função de determinados fatores como a introdução de medidas de prevenção e de isolamento, vacinação e quarentena, a introdução de natalidade e de mortalidade e a consideração de heterogeneidade.
Main Authors:	Araújo, Ana Catarina Carneiro
Subject:	Epidemia Modelos determinísticos Modelos epidemiológicos Modelos estocásticos
Year:	2015
Country:	Portugal
Document type:	master thesis
Access type:	open access
Associated institution:	Instituto Politécnico de Bragança
Language:	Portuguese
Origin:	Biblioteca Digital do IPB

Description
Summary:	Nestas últimas décadas algumas doenças como a varíola, o sarampo, a SARS (síndrome respiratória aguda) e a gripe têm recebido muita atenção por parte dos investigadores. Tratando-se a epidemia de um problema de saúde pública é importante fazer a modela ção da sua propagação, de modo a que se possa atuar sobre ela e assim prevenir um surto. Deste modo, existem duas grandes classes de modelos epidemiológicos, os modelos determinísticos e os modelos estocásticos. Quanto aos modelos determinísticos estes utilizam equações diferenciais para modelar o crescimento e o decrescimento das populações envolvidas. Pressupõem que o comportamento diário de um indivíduo é sempre o mesmo. Este modelo corresponde a situações mais prováveis de ocorrer. Os modelos estocásticos utilizam informação estat ística sobre a população afetada gerando padrões. Estes modelos são mais realistas do que os modelos determinísticos porque incluem várias possibilidades de comportamento. Rocha [21] resumiu alguns dos principais modelos determinísticos existentes na literatura. Propôs modelos mais completos para estudar a malária e a SIDA. Tsujiguchi [24] estudou modelos aplicados à epidemiologia, como os modelos SIS, SIR e SIRS, de modo a desenvolver um modelo para descrever a dinâmica da dispersão da In uenza A (H1N1) numa população. Assim, neste trabalho faz-se uma sistematização dos principais modelos determinísticos existentes, tal como Rocha [21] e Tsujiguchi [24] e ainda faz-se a sua conversão em modelos estocásticos. Os modelos determinísticos estudados e implementados em casos de estudo foram os seguintes: SIS, SIR, SIRS, SIQS, SIQR, MSEIRS, MSEIR e SEIR. De modo a aperfeiçoar alguns dos modelos estudados, foi necessário fazer altera ções. Portanto, para os modelos com dinâmica populacional foi necessário fazer um ajustamento às equações e determinar uma nova constante que se designou de K. Esta constante permite que seja possível variar os parâmetros de natalidade e mortalidade. Na literatura, por exemplo em [14], considera-se os parâmetros de dinâmica populacional iguais de modo a que haja sempre um equilíbrio entre nascimentos e mortes, quando se pretende uma população de tamanho constante. Os modelos estocásticos foram aplicados para o estudo da propagação de uma epidemia numa sala de aula (exemplo baseado em [20]) aplicando o método de Monte Carlo e ainda para o estudo do contágio da Gripe pessoa a pessoa numa comunidade estudantil, como a da ESTiG usando um modelo SIR estocástico. Foram introduzidos fatores como a vacinação, a dinâmica populacional, a heterogeneidade da população e a variação do período de contágio numa população heterogénea. Por último, todos os modelos estudados foram implementados em Matlab R . Para todos os modelos fazem-se aplicações de problemas práticos, propostos por nós ou recolhidos na literatura. Ao longo do trabalho, para alguns modelos, são ainda comparados os resultados obtidos com modelos diferentes. Os resultados permitem compreender a evolução de um surto em função de determinados fatores como a introdução de medidas de prevenção e de isolamento, vacinação e quarentena, a introdução de natalidade e de mortalidade e a consideração de heterogeneidade.