Publicação
Uma linguagem computacional para a reescrita de expressões matemáticas por via axiomática
| Resumo: | A simplificação de expressões algébricas pode ser feita ao nível mais atómico ou elementar. Esta tese introduz um novo método de simplificar expressões algébricas, utilizando métodos de unificação e reescrita de termos de 1ª ordem. As expressões algébricas são vistas como estruturas triangulares, de profundidade finita, e são reescritas, axiomaticamente, num número finito de formas equivalentes que conduzem à sua normalização. A reescrita é feita comparando essas expressões com o lado esquerdo de fórmulas matemáticas com a mesma estrutura triangular. O método de simplificação, defendido nesta tese, produz soluções simbólicas completas, e não apenas respostas directas, numéricas ou simbólicas. Uma solução simbólica é uma solução que reflecte o raciocínio matemático que está por trás do processo de resolução simbólica. A pesquisa em computação simbólica tem produzido resultados bastante significativos na área da unificação e reescrita de termos. O nosso método de simplificação foi desenvolvido com base nos resultados obtidos dessa pesquisa. Com o conceito de estrutura triangular, foi possível desenvolver formas bastante eficientes de comparar expressões algébricas e regras matemáticas por classes de equivalência. O método de simplificação, que é defendido nesta tese, é baseado no método convencional de unificação e na composição lógica de expressões matemáticas, utilizando construtores funcionais e regras de reescrita condicional de 1ª ordem. O método foi implementado em Prolog e utiliza o DCG como processador da linguagem corrente de expressões matemáticas. A maioria dos sistemas de computação algébrica (CAS), como por exemplo o Maple™ e o Mathematica™, utilizam lógicas de ordem superior e não produzem soluções simbólicas ao nível elementar. O programa MathXPert™ e o sistema de derivação desenvolvido para o programa EPGY da Universidade de Stanford produzem esse tipo de solução mas utilizando também lógicas de ordem superior. A nossa contribuição foi o desenvolvimento da estrutura triangular como uma estrutura lógica para a computação simbólica de expressões matemáticas. Foi graças a este tipo de estrutura que foi possível desenvolver soluções simbólicas para problemas de simplificação algébrica, utilizando apenas lógicas de 1ª ordem. |
|---|---|
| Autores principais: | Remédios, Jaime |
| Assunto: | Informática Linguagem de computador Matemática Álgebra |
| Ano: | 2007 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | tese de doutoramento |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade Aberta |
| Idioma: | português |
| Origem: | Repositório Aberto da Universidade Aberta |
| Resumo: | A simplificação de expressões algébricas pode ser feita ao nível mais atómico ou elementar. Esta tese introduz um novo método de simplificar expressões algébricas, utilizando métodos de unificação e reescrita de termos de 1ª ordem. As expressões algébricas são vistas como estruturas triangulares, de profundidade finita, e são reescritas, axiomaticamente, num número finito de formas equivalentes que conduzem à sua normalização. A reescrita é feita comparando essas expressões com o lado esquerdo de fórmulas matemáticas com a mesma estrutura triangular. O método de simplificação, defendido nesta tese, produz soluções simbólicas completas, e não apenas respostas directas, numéricas ou simbólicas. Uma solução simbólica é uma solução que reflecte o raciocínio matemático que está por trás do processo de resolução simbólica. A pesquisa em computação simbólica tem produzido resultados bastante significativos na área da unificação e reescrita de termos. O nosso método de simplificação foi desenvolvido com base nos resultados obtidos dessa pesquisa. Com o conceito de estrutura triangular, foi possível desenvolver formas bastante eficientes de comparar expressões algébricas e regras matemáticas por classes de equivalência. O método de simplificação, que é defendido nesta tese, é baseado no método convencional de unificação e na composição lógica de expressões matemáticas, utilizando construtores funcionais e regras de reescrita condicional de 1ª ordem. O método foi implementado em Prolog e utiliza o DCG como processador da linguagem corrente de expressões matemáticas. A maioria dos sistemas de computação algébrica (CAS), como por exemplo o Maple™ e o Mathematica™, utilizam lógicas de ordem superior e não produzem soluções simbólicas ao nível elementar. O programa MathXPert™ e o sistema de derivação desenvolvido para o programa EPGY da Universidade de Stanford produzem esse tipo de solução mas utilizando também lógicas de ordem superior. A nossa contribuição foi o desenvolvimento da estrutura triangular como uma estrutura lógica para a computação simbólica de expressões matemáticas. Foi graças a este tipo de estrutura que foi possível desenvolver soluções simbólicas para problemas de simplificação algébrica, utilizando apenas lógicas de 1ª ordem. |
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