Publicação
Formalization in Coq of the standardization theorem for λ-calculus
| Resumo: | Os teoremas da standardização são resultados fundamentais da teoria da redução do Cálculo-λ. Estes resultados estabelecem que um termo t reduz para um termo t′ se e só se t reduz para t′ seguindo uma sequência de redução específica, dita standard. Em particular, estes resultados garantem a completude de certas maneiras específicas de efetuar reduções, e são a base dos resultados sobre estratégias de avaliação, nomeadamente chamada-por-nome e chamada-por-valor, fazendo a ponte entre um cálculo (uma teoria equacional) e uma linguagem de programação. Esta dissertação apresenta uma formalização no sistema de prova assistida Coq do Teorema da Standardização para o Cálculo-λ. Neste sentido, consideramos uma prova deste resultado que extraímos de uma prova de um Teorema da Standardização para um cálculo-λ para lógica modal proposto por Espírito Santo-Pinto-Uustalu, onde redução standard é capturada através de uma relação definida indutivamente nos termos-λ, em linha com tratamentos de standardização para o Cálculo-λ por Loader e por Joachimski Matthes. A implementação da sintaxe dos termos-λ usa os índices de De Bruijn, mas a formalização Coq segue de muito perto a estrutura da prova do Teorema da Standardização (com termos-λ ordinários). Adicionalmente, esta dissertação considera uma noção independente de sequência de redução stan dard para o Cálculo-λ estudada por Plotkin. Por um lado, provámos que sequências de redução e a abordagem inicial de redução standard como uma relação indutiva nos termos-λ são formas equivalentes de caracterizar redução standard e, por outro, fornecemos uma formalização dessa equivalência em Coq. |
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| Autores principais: | Calisto, Bruna Isabel Afonso |
| Assunto: | Chamada-por-nome Chamada-por-valor Sistema de prova Coq Standardização Call-by-name Call-by-value Coq proof assistant Standardization |
| Ano: | 2023 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade do Minho |
| Idioma: | inglês |
| Origem: | RepositóriUM - Universidade do Minho |
| Resumo: | Os teoremas da standardização são resultados fundamentais da teoria da redução do Cálculo-λ. Estes resultados estabelecem que um termo t reduz para um termo t′ se e só se t reduz para t′ seguindo uma sequência de redução específica, dita standard. Em particular, estes resultados garantem a completude de certas maneiras específicas de efetuar reduções, e são a base dos resultados sobre estratégias de avaliação, nomeadamente chamada-por-nome e chamada-por-valor, fazendo a ponte entre um cálculo (uma teoria equacional) e uma linguagem de programação. Esta dissertação apresenta uma formalização no sistema de prova assistida Coq do Teorema da Standardização para o Cálculo-λ. Neste sentido, consideramos uma prova deste resultado que extraímos de uma prova de um Teorema da Standardização para um cálculo-λ para lógica modal proposto por Espírito Santo-Pinto-Uustalu, onde redução standard é capturada através de uma relação definida indutivamente nos termos-λ, em linha com tratamentos de standardização para o Cálculo-λ por Loader e por Joachimski Matthes. A implementação da sintaxe dos termos-λ usa os índices de De Bruijn, mas a formalização Coq segue de muito perto a estrutura da prova do Teorema da Standardização (com termos-λ ordinários). Adicionalmente, esta dissertação considera uma noção independente de sequência de redução stan dard para o Cálculo-λ estudada por Plotkin. Por um lado, provámos que sequências de redução e a abordagem inicial de redução standard como uma relação indutiva nos termos-λ são formas equivalentes de caracterizar redução standard e, por outro, fornecemos uma formalização dessa equivalência em Coq. |
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