Publicação
Semigrupos regulares principalmente ordenados
| Resumo: | O objectivo desta dissertação é estudar a classe dos semigrupos regulares principalmente ordenados. Esta tese é composta por três capítulos: o primeiro capítulo é de generalidades, o segundo é sobre os semigrupos regulares principalmente ordenados e o terceiro sobre os semigrupos regulares residuados. No primeiro capítulo, apresentamos os conceitos básicos e resultados que entendemos serem fundamentais à compreensão dos restantes capítulos desta dissertação. Optamos por não apresentar as demonstrações dos resultados, pois podem ser encontradas em qualquer livro básico da Teoria de Semigrupos. No segundo capítulo, estudamos uma subclasse da classe dos semigrupos regulares ordenados: os semigrupos regulares principalmente ordenados. Um semigrupo regular ordenado S diz-se principalmente ordenado se para todo o x 2 S existe máximo do conjunto {y 2 S : XVX _ X}. Esse elemento máximo é representado por X_. Listamos e demonstramos uma série de propriedades satisfeitas por esta classe de semigrupos. São também apresentados alguns exemplos de semigrupos regulares principalmente ordenados. Um conceito ligado aos semigrupos regulares principalmente ordenados é o conceito de função antítona. Os semigrupos regulares principalmente ordenados nos quais a aplicação x 7! x_ é antítona, i.e., x_ _ y_ sempre que x _ y, satisfazem propriedades interessantes cujos enunciados e demonstrações são apresentados. Outro conceito explorado neste trabalho é o de inverso máximo de um elemento. Dado um semigrupo regular S, chama-se inverso de x 2 S a um elemento x0 2 S tal que x = xx0x e x0 = x0xx0. Se o semigrupo regular é ordenado, pode existir o maior dos inversos de x, que representamos por x_. Num semigrupo principalmente ordenado S, nem sempre x_ = x, para todo o x 2 S. Caso isto aconteça, dizemos que o semigrupo é compacto. Finalizamos o segundo capítulo apresentando uma caracterização de um semigrupo S regular principalmente e naturalmente ordenado compacto. No último capítulo são estudados os semigrupos residuados. Iniciamos este terceiro capítulo com a definição de semigrupo residuado e apresentamos algumas propriedades satisfeitas por estes semigrupos. Em particular, estudamos uma classe de semigrupos residuados: os semigrupos regulares residuados. Fazendo a ponte com o segundo capítulo, estudamos o sub semigrupo S_ = {x_ : x 2 S} de um semigrupo regular residuado. Este capítulo segue com a definição de elemento conciso e com a caracterização do conjunto dos elementos concisos de um semigrupo regular residuado. De seguida, definimos semigrupo conciso e apresentamos teoremas que o caracteriza. Finalizamos o trabalho caracterizando os semigrupos que são simultaneamente concisos e compactos. |
|---|---|
| Autores principais: | Josefino, Carla Bernardete Delgado |
| Ano: | 2006 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade do Minho |
| Idioma: | português |
| Origem: | RepositóriUM - Universidade do Minho |
| Resumo: | O objectivo desta dissertação é estudar a classe dos semigrupos regulares principalmente ordenados. Esta tese é composta por três capítulos: o primeiro capítulo é de generalidades, o segundo é sobre os semigrupos regulares principalmente ordenados e o terceiro sobre os semigrupos regulares residuados. No primeiro capítulo, apresentamos os conceitos básicos e resultados que entendemos serem fundamentais à compreensão dos restantes capítulos desta dissertação. Optamos por não apresentar as demonstrações dos resultados, pois podem ser encontradas em qualquer livro básico da Teoria de Semigrupos. No segundo capítulo, estudamos uma subclasse da classe dos semigrupos regulares ordenados: os semigrupos regulares principalmente ordenados. Um semigrupo regular ordenado S diz-se principalmente ordenado se para todo o x 2 S existe máximo do conjunto {y 2 S : XVX _ X}. Esse elemento máximo é representado por X_. Listamos e demonstramos uma série de propriedades satisfeitas por esta classe de semigrupos. São também apresentados alguns exemplos de semigrupos regulares principalmente ordenados. Um conceito ligado aos semigrupos regulares principalmente ordenados é o conceito de função antítona. Os semigrupos regulares principalmente ordenados nos quais a aplicação x 7! x_ é antítona, i.e., x_ _ y_ sempre que x _ y, satisfazem propriedades interessantes cujos enunciados e demonstrações são apresentados. Outro conceito explorado neste trabalho é o de inverso máximo de um elemento. Dado um semigrupo regular S, chama-se inverso de x 2 S a um elemento x0 2 S tal que x = xx0x e x0 = x0xx0. Se o semigrupo regular é ordenado, pode existir o maior dos inversos de x, que representamos por x_. Num semigrupo principalmente ordenado S, nem sempre x_ = x, para todo o x 2 S. Caso isto aconteça, dizemos que o semigrupo é compacto. Finalizamos o segundo capítulo apresentando uma caracterização de um semigrupo S regular principalmente e naturalmente ordenado compacto. No último capítulo são estudados os semigrupos residuados. Iniciamos este terceiro capítulo com a definição de semigrupo residuado e apresentamos algumas propriedades satisfeitas por estes semigrupos. Em particular, estudamos uma classe de semigrupos residuados: os semigrupos regulares residuados. Fazendo a ponte com o segundo capítulo, estudamos o sub semigrupo S_ = {x_ : x 2 S} de um semigrupo regular residuado. Este capítulo segue com a definição de elemento conciso e com a caracterização do conjunto dos elementos concisos de um semigrupo regular residuado. De seguida, definimos semigrupo conciso e apresentamos teoremas que o caracteriza. Finalizamos o trabalho caracterizando os semigrupos que são simultaneamente concisos e compactos. |
|---|