Publicação
Corpos elásticos em relatividade geral
| Resumo: | No século XVII, com a lei de Hooke, desenvolve-se a Teoria Clássica da Elasticidade. A adaptação de uma teoria da elasticidade à Relatividade Geral surge bastante mais tarde, no final de 1950, com a necessidade de generalizar o estudo de corpos elásticos à Mecânica Relativista para que se compreendesse o comportamento das ondas gravitacionais quando interagem com corpos elásticos sólidos. O objectivo deste trabalho é apresentar um estudo bibliográfico sobre a formulação da Elasticidade em Relatividade Geral, descrevendo a teoria matematicamente, de forma detalhada e simples, e exemplificá-la com alguns exemplos físicos. No capítulo 1, será apresentada a Teoria da Relatividade Geral, a partir da Mecânica Clássica e da Teoria da Relatividade Restrita, bem como alguns conceitos subjacentes, sendo de destacar a álgebra e cálculo de tensores, atendendo a que as equações da Relatividade são equações tensoriais. A base dos capítulos 2 e 3 é o artigo Elastic stars in general relativity: I. Foundations and equilibrium models, de Max Karlovini e Lars Samuelson. No capítulo 2, introduzem-se os conceitos gerais da teoria, baseados no facto de se considerar o campo material como uma projecção de uma variedade do tipo espaço-tempo de dimensão quatro numa variedade tridimensional. Como resultados obter-se-ão a forma geral do tensor de impulsão-energia e a sua especificação, no caso de uma métrica fixa ser o único campo tensorial material usado para obter a equação de estado. Apresentar-se-ão, ainda, as equações de movimento de matéria elástica, pelo que se introduzirá uma conexão considerada como o pull back da conexão de Levi-Civita associada à métrica do espaço material. Esta conexão é dada pelo tensor diferença da relasticidade que, juntamente com o tensor elasticidade de Hadamard, permitirão reescrever as equações de Euler. No capítulo 3, serão apresentadas as equações de Einstein numa aplicação a espaços-tempo com simetria esférica com matéria elástica. O sistema de equações do movimento será constituído por três equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. A solução deste sistema é um espaço-tempo com simetria esférica associado a um campo com características elásticas. |
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| Autores principais: | Silva, Margarida Isabel Alves Corsino da |
| Ano: | 2005 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade do Minho |
| Idioma: | português |
| Origem: | RepositóriUM - Universidade do Minho |
| Resumo: | No século XVII, com a lei de Hooke, desenvolve-se a Teoria Clássica da Elasticidade. A adaptação de uma teoria da elasticidade à Relatividade Geral surge bastante mais tarde, no final de 1950, com a necessidade de generalizar o estudo de corpos elásticos à Mecânica Relativista para que se compreendesse o comportamento das ondas gravitacionais quando interagem com corpos elásticos sólidos. O objectivo deste trabalho é apresentar um estudo bibliográfico sobre a formulação da Elasticidade em Relatividade Geral, descrevendo a teoria matematicamente, de forma detalhada e simples, e exemplificá-la com alguns exemplos físicos. No capítulo 1, será apresentada a Teoria da Relatividade Geral, a partir da Mecânica Clássica e da Teoria da Relatividade Restrita, bem como alguns conceitos subjacentes, sendo de destacar a álgebra e cálculo de tensores, atendendo a que as equações da Relatividade são equações tensoriais. A base dos capítulos 2 e 3 é o artigo Elastic stars in general relativity: I. Foundations and equilibrium models, de Max Karlovini e Lars Samuelson. No capítulo 2, introduzem-se os conceitos gerais da teoria, baseados no facto de se considerar o campo material como uma projecção de uma variedade do tipo espaço-tempo de dimensão quatro numa variedade tridimensional. Como resultados obter-se-ão a forma geral do tensor de impulsão-energia e a sua especificação, no caso de uma métrica fixa ser o único campo tensorial material usado para obter a equação de estado. Apresentar-se-ão, ainda, as equações de movimento de matéria elástica, pelo que se introduzirá uma conexão considerada como o pull back da conexão de Levi-Civita associada à métrica do espaço material. Esta conexão é dada pelo tensor diferença da relasticidade que, juntamente com o tensor elasticidade de Hadamard, permitirão reescrever as equações de Euler. No capítulo 3, serão apresentadas as equações de Einstein numa aplicação a espaços-tempo com simetria esférica com matéria elástica. O sistema de equações do movimento será constituído por três equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. A solução deste sistema é um espaço-tempo com simetria esférica associado a um campo com características elásticas. |
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