Publicação
Um estudo sobre reticulados distributivos
| Resumo: | Nesta dissertação de mestrado, intitulada ”Um estudo sobre reticulados distributivos”, é desenvolvido um estudo sobre um dos ramos mais antigos da teoria de reticulados: os reticulados distributivos. Um reticulado distributivo é um reticulado cujas operações binárias são distributivas uma face à outra. Assim sendo, quando a teoria dos reticulados é restringida apenas ao estudo destes reticulados, torna-se necessário saber caraterizar e representar os reticulados distributivos de modo a simplificar a sua identi ficação em relação aos restantes reticulados. Como será constatado ao longo da dissertação, existem, de facto, várias formas de os caraterizar e representar; para tal, tem-se por auxílio alguns conceitos da teoria de reticulados como os ideais/filtros, as relações de congruência, os homomorfismos e os elementos ∧-irredutíveis/∨-irredutíveis/primos/complementados. Inicialmente, são recordados conceitos básicos sobre conjuntos parcialmente ordenados, álgebra uni versal e teoria geral de reticulados; destaque-se que é equivalente um reticulado ser considerado como um conjunto parcialmente ordenado ou como uma estrutura algébrica. O capítulo final desta dissertação é reservado ao estudo das álgebras de Boole. O interesse em abordar estas álgebras deve-se ao facto de as mesmas terem um reticulado distributivo como reduto, para além de serem as estruturas algébricas que estão envolvidas na génese da teoria de reticulados e, em particular, da de reticulados distributivos. São apresentadas várias propriedades destas estruturas algébricas, com o objetivo de encontrar caraterizações e representações das mesmas. |
|---|---|
| Autores principais: | Gonçalves, João Manuel Guerra Fontes |
| Assunto: | Álgebra Álgebra de Boole Conjunto parcialmente ordenado Reticulado Reticulado distributivo Algebra Boolean algebra Distributive lattice Lattice Partially ordered set |
| Ano: | 2021 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade do Minho |
| Idioma: | português |
| Origem: | RepositóriUM - Universidade do Minho |
| Resumo: | Nesta dissertação de mestrado, intitulada ”Um estudo sobre reticulados distributivos”, é desenvolvido um estudo sobre um dos ramos mais antigos da teoria de reticulados: os reticulados distributivos. Um reticulado distributivo é um reticulado cujas operações binárias são distributivas uma face à outra. Assim sendo, quando a teoria dos reticulados é restringida apenas ao estudo destes reticulados, torna-se necessário saber caraterizar e representar os reticulados distributivos de modo a simplificar a sua identi ficação em relação aos restantes reticulados. Como será constatado ao longo da dissertação, existem, de facto, várias formas de os caraterizar e representar; para tal, tem-se por auxílio alguns conceitos da teoria de reticulados como os ideais/filtros, as relações de congruência, os homomorfismos e os elementos ∧-irredutíveis/∨-irredutíveis/primos/complementados. Inicialmente, são recordados conceitos básicos sobre conjuntos parcialmente ordenados, álgebra uni versal e teoria geral de reticulados; destaque-se que é equivalente um reticulado ser considerado como um conjunto parcialmente ordenado ou como uma estrutura algébrica. O capítulo final desta dissertação é reservado ao estudo das álgebras de Boole. O interesse em abordar estas álgebras deve-se ao facto de as mesmas terem um reticulado distributivo como reduto, para além de serem as estruturas algébricas que estão envolvidas na génese da teoria de reticulados e, em particular, da de reticulados distributivos. São apresentadas várias propriedades destas estruturas algébricas, com o objetivo de encontrar caraterizações e representações das mesmas. |
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