Publicação
Sistemas dedutivos para Lógica Quântica Minimal
| Resumo: | A definição de uma lógica pode ser feita de duas formas distintas: semântica ou dedutivamente. No primeiro caso, bastar-nos-á determinar a estrutura algébrica associada a essa lógica para que esta fique univocamente definida. No segundo caso, a abordagem não é tão simples, já que podemos definir mais do que um sistema dedutivo para a mesma lógica. A equivalência entre estas duas abordagens é garantida pelos Teoremas da Correção e da Comple tude. Já a equivalência entre os vários sistemas dedutivos pode ser obtida pela tradução entre os seus conjuntos de derivações ou, alternativamente, demonstrando que cada um deles é correto e completo. Assim, independentemente de se optar por uma definição semântica ou dedutiva, é garantido que se está a definir a mesma lógica. Nesta dissertação, caraterizamos a Lógica Quântica Minimal, através da semântica algébrica dos ortor reticulados e dos seus sistemas dedutivos Dedução Natural (Quântica) e Cálculo de Sequentes (Quântico). Provamos a Correção e Completude da Dedução Natural (Quântica) e determinamos a equivalência de demonstrabilidade entre os dois sistemas dedutivos, através de traduções entre as suas derivações. No sentido de tornar a exposição mais acessível, partimos de um contexto mais familiar, a Lógica Clássica, para o qual determinamos a equivalência de demonstrabilidade entre dois dos seus sistemas dedutivos: a Dedução Natural (Clássica) e o Cálculo de Sequentes (Clássico). Fazemos ainda uma breve comparação entre ambas as lógicas, evidenciando as suas diferenças através de exemplos. |
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| Autores principais: | Sousa, Ana Catarina Lopes Carvalho |
| Assunto: | Sistemas dedutivos Lógica Quântica Minimal Dedução natural Cálculo de sequentes Deductive systems Minimal Quantum Logic Natural deduction Sequent calculus |
| Ano: | 2022 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade do Minho |
| Idioma: | português |
| Origem: | RepositóriUM - Universidade do Minho |
| Resumo: | A definição de uma lógica pode ser feita de duas formas distintas: semântica ou dedutivamente. No primeiro caso, bastar-nos-á determinar a estrutura algébrica associada a essa lógica para que esta fique univocamente definida. No segundo caso, a abordagem não é tão simples, já que podemos definir mais do que um sistema dedutivo para a mesma lógica. A equivalência entre estas duas abordagens é garantida pelos Teoremas da Correção e da Comple tude. Já a equivalência entre os vários sistemas dedutivos pode ser obtida pela tradução entre os seus conjuntos de derivações ou, alternativamente, demonstrando que cada um deles é correto e completo. Assim, independentemente de se optar por uma definição semântica ou dedutiva, é garantido que se está a definir a mesma lógica. Nesta dissertação, caraterizamos a Lógica Quântica Minimal, através da semântica algébrica dos ortor reticulados e dos seus sistemas dedutivos Dedução Natural (Quântica) e Cálculo de Sequentes (Quântico). Provamos a Correção e Completude da Dedução Natural (Quântica) e determinamos a equivalência de demonstrabilidade entre os dois sistemas dedutivos, através de traduções entre as suas derivações. No sentido de tornar a exposição mais acessível, partimos de um contexto mais familiar, a Lógica Clássica, para o qual determinamos a equivalência de demonstrabilidade entre dois dos seus sistemas dedutivos: a Dedução Natural (Clássica) e o Cálculo de Sequentes (Clássico). Fazemos ainda uma breve comparação entre ambas as lógicas, evidenciando as suas diferenças através de exemplos. |
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