Publicação
Semigrupos de tranformações (lineares) com um conjunto invariante
| Resumo: | O estudo da teoria de semigrupos é significativamente facilitado pelo desenvolvimento da teoria de semigrupos de transformações, uma vez que se sabe que todo o semigrupo pode ser mergulhado num semigrupo de transformações. Nesta dissertação, apresentamos e analisamos os resultados de quatro semigrupos de transformações totais, a saber, ¹,º, ¹,º, ¹,º e ¹,º. Em cada um desses semigrupos, identificamos os elementos regulares, caracterizamos as relações de Green e, em alguns casos, examinamos subsemigrupos maximais e ideais. O objetivo principal é consolidar e comparar as diferentes técnicas de demonstração aplicadas a semigrupos de transformações de conjuntos e de espaços vetoriais. Notavelmente, embora muitos dos resultados sejam análogos, as técnicas variam consideravelmente entre esses dois tipos de semigrupos. Assim, esta dissertação contribui para o entendimento aprofundado das estruturas dos semigrupos de transformação e de transformações lineares, compilando resultados essenciais da área e facilitando o avanço dos estudos nesse campo. Além disso, explora as semelhanças e contrastes entre as técnicas de demonstração utilizadas em cada uma dessas áreas. |
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| Autores principais: | Freitas, Carlos Filipe da Silva |
| Assunto: | Semigrupos de transformações Semigrupos de transformações lineares Conjuntos invariantes Regularidade Relações de Green Ideais Semigroups of transformations Semigroups of linear transformations Invariant sets Regularity Green’s relations Ideals |
| Ano: | 2024 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade do Minho |
| Idioma: | português |
| Origem: | RepositóriUM - Universidade do Minho |
| Resumo: | O estudo da teoria de semigrupos é significativamente facilitado pelo desenvolvimento da teoria de semigrupos de transformações, uma vez que se sabe que todo o semigrupo pode ser mergulhado num semigrupo de transformações. Nesta dissertação, apresentamos e analisamos os resultados de quatro semigrupos de transformações totais, a saber, ¹,º, ¹,º, ¹,º e ¹,º. Em cada um desses semigrupos, identificamos os elementos regulares, caracterizamos as relações de Green e, em alguns casos, examinamos subsemigrupos maximais e ideais. O objetivo principal é consolidar e comparar as diferentes técnicas de demonstração aplicadas a semigrupos de transformações de conjuntos e de espaços vetoriais. Notavelmente, embora muitos dos resultados sejam análogos, as técnicas variam consideravelmente entre esses dois tipos de semigrupos. Assim, esta dissertação contribui para o entendimento aprofundado das estruturas dos semigrupos de transformação e de transformações lineares, compilando resultados essenciais da área e facilitando o avanço dos estudos nesse campo. Além disso, explora as semelhanças e contrastes entre as técnicas de demonstração utilizadas em cada uma dessas áreas. |
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