Publicação
Compact objects, gravitational collapse and singularities in relativistic theories of gravitation
| Resumo: | A natureza e a evolução de objetos astrofísicos massivos providenciam uma janela natural para estudar a interação gravitacional; em particular, entender o estado final do colapso gravitacional e a formação de singularidades é um dos problemas fundamentais da física moderna. Nesta tese, iremos estudar vários modelos para objetos compactos e fluidos de matéria em colapso gravitacional no contexto de teorias afins da gravidade, em particular, iremos analisar como a inclusão de torsão no espaço-tempo afeta a estrutura e a dinâmica de objetos compactos massivos e a formação de singularidades. Na primeira parte, iremos desenvolver as ferramentas matemáticas que serão utilizadas ao longo da tese. Começamos por generalizar a decomposição covariante 1+3 para teorias afins da gravitação em espaços-tempo dotados de uma conexão afim, compatível com a métrica. Estes resultados mostram claramente como o tensor de torsão afeta a geometria dos espaços-tempo, em particular conclui-se que este influencia diretamente as quantidades cinemáticas de uma congruência, resolvendo muitos dos equívocos presentes na literatura. Investigamos as condições para o mergulho de uma variedade num espaço-tempo de maior dimensão, generalizando as equações de Gauss-Codazzi-Ricci para conexões afins compatíveis com a métrica. De seguida, estudamos a junção suave de dois espaços-tempo numa fronteira comum na presença de torsão, corrigindo e estendendo os resultados na literatura. A segunda parte desta tese é dedicada a singularidades do espaço-tempo. Expandimos o âmbito do teorema de Raychaudhuri-Komar na teoria da Relatividade Geral a uma larga gama de teorias da gravitação e mostramos como a presença de torsão e aceleração influencia a formação de singularidades. De seguida, consideramos o colapso de um fluido num espaço-tempo de Szekeres no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, encontrando um conjunto de condições aos dados iniciais para evitar a formação de singularidades. Na última parte consideramos soluções exatas para objetos compactos. Ao generalizar as equações de Tolman-Oppenheimer-Volkoff no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, derivamos e estudamos as propriedades de soluções exatas para objetos compactos permeados por um fluido perfeito composto por fermiões, suavemente combinados a um vácuo exterior. Também, provamos sob condições gerais que, no contexto de uma torsão do tipo de Weyssenhoff, não existem objetos compactos estáticos, esfericamente simétricos suportados apenas pelo momento angular intrínseco da matéria. Por fim, consideramos a junção dos espaços-tempo Minkowski — Reissner-Nordström com a presença de uma camada fina de matéria. Encontramos todas as soluções e investigamos as propriedades dos espaços-tempo resultantes. |
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| Autores principais: | Luz, Paulo Miguel Grilo da |
| Assunto: | Decomposição covariante do espaço-tempo Formalismo de junção de espaços-tempo Objectos compactos Teoremas de singularidades Torsão Compact objects Covariant space-time decomposition Singularity theorems Space-time junction formalism Torsion |
| Ano: | 2020 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | tese de doutoramento |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade do Minho |
| Idioma: | inglês |
| Origem: | RepositóriUM - Universidade do Minho |
| Resumo: | A natureza e a evolução de objetos astrofísicos massivos providenciam uma janela natural para estudar a interação gravitacional; em particular, entender o estado final do colapso gravitacional e a formação de singularidades é um dos problemas fundamentais da física moderna. Nesta tese, iremos estudar vários modelos para objetos compactos e fluidos de matéria em colapso gravitacional no contexto de teorias afins da gravidade, em particular, iremos analisar como a inclusão de torsão no espaço-tempo afeta a estrutura e a dinâmica de objetos compactos massivos e a formação de singularidades. Na primeira parte, iremos desenvolver as ferramentas matemáticas que serão utilizadas ao longo da tese. Começamos por generalizar a decomposição covariante 1+3 para teorias afins da gravitação em espaços-tempo dotados de uma conexão afim, compatível com a métrica. Estes resultados mostram claramente como o tensor de torsão afeta a geometria dos espaços-tempo, em particular conclui-se que este influencia diretamente as quantidades cinemáticas de uma congruência, resolvendo muitos dos equívocos presentes na literatura. Investigamos as condições para o mergulho de uma variedade num espaço-tempo de maior dimensão, generalizando as equações de Gauss-Codazzi-Ricci para conexões afins compatíveis com a métrica. De seguida, estudamos a junção suave de dois espaços-tempo numa fronteira comum na presença de torsão, corrigindo e estendendo os resultados na literatura. A segunda parte desta tese é dedicada a singularidades do espaço-tempo. Expandimos o âmbito do teorema de Raychaudhuri-Komar na teoria da Relatividade Geral a uma larga gama de teorias da gravitação e mostramos como a presença de torsão e aceleração influencia a formação de singularidades. De seguida, consideramos o colapso de um fluido num espaço-tempo de Szekeres no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, encontrando um conjunto de condições aos dados iniciais para evitar a formação de singularidades. Na última parte consideramos soluções exatas para objetos compactos. Ao generalizar as equações de Tolman-Oppenheimer-Volkoff no contexto da teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, derivamos e estudamos as propriedades de soluções exatas para objetos compactos permeados por um fluido perfeito composto por fermiões, suavemente combinados a um vácuo exterior. Também, provamos sob condições gerais que, no contexto de uma torsão do tipo de Weyssenhoff, não existem objetos compactos estáticos, esfericamente simétricos suportados apenas pelo momento angular intrínseco da matéria. Por fim, consideramos a junção dos espaços-tempo Minkowski — Reissner-Nordström com a presença de uma camada fina de matéria. Encontramos todas as soluções e investigamos as propriedades dos espaços-tempo resultantes. |
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