Publicação
Extremos em séries temporais max-autorregressivas
| Resumo: | O trabalho para esta tese de doutoramento começa com o interesse em continuar o estudo acerca da duração de níveis elevados por um período de tempo fixo, introduzido em Draisma [20]. De uma análise sob o pressuposto de que esses níveis elevados constituem uma série de observações i.i.d., rapidamente se passa à hipótese mais realista de considerar dependência entre as observações, embora mantendo a estacionaridade. Uma vez que é sempre uma modelação dos valores extremos que está em mente, muito naturalmente se pensa nos modelos autorregressivos de máximos, como os MARMA em Davis e Resnick [15], em particular, os MARMA(1; 0), também designados ARMAX (Alpuim [1], [2] e Canto e Castro [11]). Na sequência do interesse em contemplar situações de dependência, surge a questão de avaliar se existe uma dependência ou independência exactas entre observações consecutivas consideradas nas caudas, ou se é uma dependência que vaidesaparecendo gradualmente. Ledford e Tawn [57] introduzem um modelo, no qual surge um novo parâmetro (_), que permite \medir o grau" de dependência na cauda, designado, coe_ciente de dependência assintótica na cauda. É no decurso do cálculo do valor deste parâmetro para os usuais max-autorregressivos, que surge a construção do processo pARMAX, o qual inclui um parâmetro potência (c), que faz com que o valor de _ se relacione directamente com esse mesmo parâmetro. De modo a atenuar o carácter um tanto determinístico dos processos pARMAX e, assim, torná-los mais aplicáveis na modelação de dados reais, considera-se uma generalização dos mesmos, com a introdução de um factor aleatório. Surge assim um novo processo max-autorregressivo potência, que designamos pRARMAX, e que, à semelhança do processo pARMAX, mantém a particularidade de possuir um parâmetro potência (c) que se relaciona do mesmo modo com n, calculado em pares de variáveis consecutivas. Aproveitando a maleabilidade permitida nos processos pRARMAX, desenvolve-se uma metodologia de análise do seu ajustamento a uma série de dados. |
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| Autores principais: | Ferreira, Marta Susana Ribeiro, 1976- |
| Assunto: | Probabilidades e estatística Teses de doutoramento - 2008 |
| Ano: | 2008 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | tese de doutoramento |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | português |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | O trabalho para esta tese de doutoramento começa com o interesse em continuar o estudo acerca da duração de níveis elevados por um período de tempo fixo, introduzido em Draisma [20]. De uma análise sob o pressuposto de que esses níveis elevados constituem uma série de observações i.i.d., rapidamente se passa à hipótese mais realista de considerar dependência entre as observações, embora mantendo a estacionaridade. Uma vez que é sempre uma modelação dos valores extremos que está em mente, muito naturalmente se pensa nos modelos autorregressivos de máximos, como os MARMA em Davis e Resnick [15], em particular, os MARMA(1; 0), também designados ARMAX (Alpuim [1], [2] e Canto e Castro [11]). Na sequência do interesse em contemplar situações de dependência, surge a questão de avaliar se existe uma dependência ou independência exactas entre observações consecutivas consideradas nas caudas, ou se é uma dependência que vaidesaparecendo gradualmente. Ledford e Tawn [57] introduzem um modelo, no qual surge um novo parâmetro (_), que permite \medir o grau" de dependência na cauda, designado, coe_ciente de dependência assintótica na cauda. É no decurso do cálculo do valor deste parâmetro para os usuais max-autorregressivos, que surge a construção do processo pARMAX, o qual inclui um parâmetro potência (c), que faz com que o valor de _ se relacione directamente com esse mesmo parâmetro. De modo a atenuar o carácter um tanto determinístico dos processos pARMAX e, assim, torná-los mais aplicáveis na modelação de dados reais, considera-se uma generalização dos mesmos, com a introdução de um factor aleatório. Surge assim um novo processo max-autorregressivo potência, que designamos pRARMAX, e que, à semelhança do processo pARMAX, mantém a particularidade de possuir um parâmetro potência (c) que se relaciona do mesmo modo com n, calculado em pares de variáveis consecutivas. Aproveitando a maleabilidade permitida nos processos pRARMAX, desenvolve-se uma metodologia de análise do seu ajustamento a uma série de dados. |
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