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Templates e elos de órbitas periódicas em fluxos de dimensão 3
| Resumo: | No que diz respeito à estrutura topológica das soluções de equações diferenciais ordinárias, o conjunto das órbitas periódicas de um fluxo definido numa variedade, X, de dimensão três constitui um elo, i.e. a união disjunta de curvas fechadas, simples, em X, designadas nós. O estudo de fluxos de um ponto de vista topológico tem início, cerca de 1880,com Henri Poincaré, mas foi somente cerca de 1983 e baseando-se no estudo, desenvolvido por Robert Williams, do sistema de Lorenz do ponto de vista da estrutura/tipo dos elos de órbitas periódicas, que Joan Birman e R.Williams introduzem uma estrutura, designada template, que modela a colecção de órbitas periódicas de fluxos definidos em variedades de dimensão três e com conjuntos recorrentes por cadeias hiperbólicos. O presente trabalho divide-se em três partes. Na primeira apresentamos alguns conceitos básicos de Sistemas Dinâmicos e Teoria dos Nós. Na segunda parte consideramos a noção de template, a respectiva descrição simbólica, e analisamos que nós e elos estão contidos num dado template. Na terceira parte apresentamos o conceito de template universal introduzido por Robert Ghrist em 1997, e que resolve pela negativa uma conjectura de Birman e Williams |
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| Autores principais: | Coelho, Paulo Jorge Ferreira de Oliveira |
| Assunto: | Análise matemática Teses de mestrado |
| Ano: | 2008 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | português |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | No que diz respeito à estrutura topológica das soluções de equações diferenciais ordinárias, o conjunto das órbitas periódicas de um fluxo definido numa variedade, X, de dimensão três constitui um elo, i.e. a união disjunta de curvas fechadas, simples, em X, designadas nós. O estudo de fluxos de um ponto de vista topológico tem início, cerca de 1880,com Henri Poincaré, mas foi somente cerca de 1983 e baseando-se no estudo, desenvolvido por Robert Williams, do sistema de Lorenz do ponto de vista da estrutura/tipo dos elos de órbitas periódicas, que Joan Birman e R.Williams introduzem uma estrutura, designada template, que modela a colecção de órbitas periódicas de fluxos definidos em variedades de dimensão três e com conjuntos recorrentes por cadeias hiperbólicos. O presente trabalho divide-se em três partes. Na primeira apresentamos alguns conceitos básicos de Sistemas Dinâmicos e Teoria dos Nós. Na segunda parte consideramos a noção de template, a respectiva descrição simbólica, e analisamos que nós e elos estão contidos num dado template. Na terceira parte apresentamos o conceito de template universal introduzido por Robert Ghrist em 1997, e que resolve pela negativa uma conjectura de Birman e Williams |
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