Publicação
Q-Matter coupling in modified gravity
| Resumo: | O Cosmos tem sido um tema de interesse para a humanidade durante grande parte da nossa história neste planeta. Ao longo dos séculos, a nossa compreensão do Cosmos evoluiu através do desenvolvimento de teorias que vão desde a astronomia básica até às mais avançadas, como a da gravidade newtoniana. No entanto, foi apenas em 1915 que Einstein desenvolveu a teoria da gravidade atualmente aceite - a sua teoria da Relatividade Geral. As suas equações são notavelmente precisas na descrição do nosso Universo só que apresenta algumas incompatibilidades com o que observamos como, por exemplo, a presença de uma constante cosmológica nas suas equações ser necessária para explicar a expansão do Universo (que é atribuída àquilo que se denomina por energia escura) ou o facto da constante de Hubble apresentar valores diferentes consoante o método de observação. Neste trabalho, derivaram-se as equações de campo de Einstein e discutiu-se um pouco da termodinâmica da Relatividade Geral no contexto de sistemas abertos e o que isso implica para o nosso Universo. Apesar da teoria de Einstein descrever o nosso Universo a um nível extremo de detalhe, ainda faltam algumas peças do puzzle e, neste trabalho, destacaram-se algumas das motivações para irmos além da GR e procurarmos teorias da gravidade que descrevam melhor o nosso Cosmos. Começou-se por recapitular o que é a Relatividade Geral e quais os passos que Einstein deu para chegar à sua teoria. Em seguida, seguiu-se o raciocínio de Prigogine e dos seus colegas para indagarmos sobre a termodinâmica de sistemas abertos e como reconciliá-la com a teoria de Einstein, e explorou-se muito brevemente o modelo atual da cosmologia - o modelo ΛCDM. Apresentaram-se alguns dos argumentos que sustentam a ideia de que a Relatividade Geral não é a teoria final da gravidade e explorou-se algumas das teorias já propostas, como a gravidade f(R) e f(T ), e alguns dos seus resultados mais importantes, e focou-se, depois, na teoria f(Q) em que Q representa a não-metricidade. Nestas teorias, diferentes quantidades são responsáveis pela assinatura do espaço-tempo. Em f(R), R (curvatura) descreve a rotação de um vetor quando transportado ao longo de um circuito fechado. Em f(T ), T (torção) representa o não-fecho de um paralelogramo formado quando dois vectores são transportados um ao longo do outro e em f(Q), Q (não-metricidade) representa a variação do comprimento de um vetor quando este é transportado em paralelo. Em seguida, derivaram-se as equações de campo de f(Q) para o casos em que não existe acoplamento entre a matéria e o espaço-tempo através do princípio variacional tanto no formalismo da métrica como no formalismo da conexão. Deduziram-se as equações de Friedmann para este caso e consideraram-se algumas aplicações cosmológicas, nomeadamente derivaram-se alguns dos parâmetros mais relevantes para a descrição do nosso Universo - o parâmetro de desaceleração e o parâmetro da equação de estado da energia escura. Terminou-se o capítulo mostrando qual a família de funções que recupera o modelo ΛCDM e qual a função para a qual se obtém a solução de De Sitter. Posteriormente, fez-se a mesma análise para o caso em que há acoplamento entre a geometria do espaçotempo e a matéria e calculou-se a divergência do tensor energia-momento. Contrariamente à Relatividade Geral, este tensor não é conservado no caso em que há acoplamento em gravidade f(Q) que leva à presença de uma força extra que pode ser interpretada como uma força “normal” ao vetor quadrimomento. No contexto da termodinâmica de sistemas abertos, estabeleceu-se um paralelo entre o que foi feito por Prigogine e seus pares para a Relatividade Geral e o que se obtém para o caso da gravidade f(Q) no caso de acoplamento. Com base na não-conservação do tensor energia-momento derivada na secção anterior, pode-se deduzir que existe uma transferência de energia entre o espaço-tempo e a matéria que pode levar à criação de partículas. Seguindo o raciocínio de Prigogine, obtiveram-se expressões para a taxa de criação de partículas e para a pressão de criação. |
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| Autores principais: | Correia, Filipe Guedes Pinto de Rosado |
| Assunto: | Gravidade modificada Não-metricidade Termodinâmica de sistemas abertos Acoplamento geometria-matéria Cosmologia Teses de mestrado - 2024 |
| Ano: | 2024 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | inglês |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | O Cosmos tem sido um tema de interesse para a humanidade durante grande parte da nossa história neste planeta. Ao longo dos séculos, a nossa compreensão do Cosmos evoluiu através do desenvolvimento de teorias que vão desde a astronomia básica até às mais avançadas, como a da gravidade newtoniana. No entanto, foi apenas em 1915 que Einstein desenvolveu a teoria da gravidade atualmente aceite - a sua teoria da Relatividade Geral. As suas equações são notavelmente precisas na descrição do nosso Universo só que apresenta algumas incompatibilidades com o que observamos como, por exemplo, a presença de uma constante cosmológica nas suas equações ser necessária para explicar a expansão do Universo (que é atribuída àquilo que se denomina por energia escura) ou o facto da constante de Hubble apresentar valores diferentes consoante o método de observação. Neste trabalho, derivaram-se as equações de campo de Einstein e discutiu-se um pouco da termodinâmica da Relatividade Geral no contexto de sistemas abertos e o que isso implica para o nosso Universo. Apesar da teoria de Einstein descrever o nosso Universo a um nível extremo de detalhe, ainda faltam algumas peças do puzzle e, neste trabalho, destacaram-se algumas das motivações para irmos além da GR e procurarmos teorias da gravidade que descrevam melhor o nosso Cosmos. Começou-se por recapitular o que é a Relatividade Geral e quais os passos que Einstein deu para chegar à sua teoria. Em seguida, seguiu-se o raciocínio de Prigogine e dos seus colegas para indagarmos sobre a termodinâmica de sistemas abertos e como reconciliá-la com a teoria de Einstein, e explorou-se muito brevemente o modelo atual da cosmologia - o modelo ΛCDM. Apresentaram-se alguns dos argumentos que sustentam a ideia de que a Relatividade Geral não é a teoria final da gravidade e explorou-se algumas das teorias já propostas, como a gravidade f(R) e f(T ), e alguns dos seus resultados mais importantes, e focou-se, depois, na teoria f(Q) em que Q representa a não-metricidade. Nestas teorias, diferentes quantidades são responsáveis pela assinatura do espaço-tempo. Em f(R), R (curvatura) descreve a rotação de um vetor quando transportado ao longo de um circuito fechado. Em f(T ), T (torção) representa o não-fecho de um paralelogramo formado quando dois vectores são transportados um ao longo do outro e em f(Q), Q (não-metricidade) representa a variação do comprimento de um vetor quando este é transportado em paralelo. Em seguida, derivaram-se as equações de campo de f(Q) para o casos em que não existe acoplamento entre a matéria e o espaço-tempo através do princípio variacional tanto no formalismo da métrica como no formalismo da conexão. Deduziram-se as equações de Friedmann para este caso e consideraram-se algumas aplicações cosmológicas, nomeadamente derivaram-se alguns dos parâmetros mais relevantes para a descrição do nosso Universo - o parâmetro de desaceleração e o parâmetro da equação de estado da energia escura. Terminou-se o capítulo mostrando qual a família de funções que recupera o modelo ΛCDM e qual a função para a qual se obtém a solução de De Sitter. Posteriormente, fez-se a mesma análise para o caso em que há acoplamento entre a geometria do espaçotempo e a matéria e calculou-se a divergência do tensor energia-momento. Contrariamente à Relatividade Geral, este tensor não é conservado no caso em que há acoplamento em gravidade f(Q) que leva à presença de uma força extra que pode ser interpretada como uma força “normal” ao vetor quadrimomento. No contexto da termodinâmica de sistemas abertos, estabeleceu-se um paralelo entre o que foi feito por Prigogine e seus pares para a Relatividade Geral e o que se obtém para o caso da gravidade f(Q) no caso de acoplamento. Com base na não-conservação do tensor energia-momento derivada na secção anterior, pode-se deduzir que existe uma transferência de energia entre o espaço-tempo e a matéria que pode levar à criação de partículas. Seguindo o raciocínio de Prigogine, obtiveram-se expressões para a taxa de criação de partículas e para a pressão de criação. |
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