Publicação
A demonstração na prática social da aula de matemática
| Resumo: | O presente estudo fundamenta-se na problemática da demonstração na matemática escolar. O seu objectivo primordial é identificar as formas como os alunos validam os resultados matemáticos, relacionando-as com a prática social desenvolvida na aula. Focando-se nos significados dos participantes uma turma de 9.º ano, de onde foi seleccionado um grupo de quatro alunos para alvo de registo vídeo e áudio, e a respectiva professora , foi conduzido numa perspectiva interpretativa e as suas questões foram: 1) qual a natureza da demonstração no contexto escolar, 2) qual o papel da demonstração na actividade matemática escolar, e 3) como se relaciona a concretização da demonstração com a prática social desenvolvida na aula de Matemática. Uma das condições requeridas para a evolução dos alunos no sentido de passarem do uso de esquemas demonstrativos empíricos indutivos para a adopção de esquemas demonstrativos dedutivos é a da transformação da natureza dos objectos matemáticos: de objectos empíricos para objectos abstractos. Para essa transformação, concorrem dois factores com igual relevância: os exemplos particulares e a função da demonstração. Nas actividades em que os alunos conjecturam e em que são incentivados a proceder a demonstrações explicativas, os exemplos, sendo imprescindíveis para a complexificação das generalizações, vão mudando gradualmente no que respeita ao papel desempenhado e à sua natureza: inicialmente são instâncias particulares até se tornarem exemplos generalizáveis, ao serem olhados nas suas propriedades gerais, na procura das razões teóricas que justificam um dado fenómeno matemático. Quando a demonstração tem a função de descoberta, os alunos lidam, desde o início da exploração da tarefa, com objectos matemáticos gerais e abstractos, não recorrendo a exemplos e estabelecendo raciocínios dedutivos. Neste caso, a demonstração é vista pelos alunos como servindo simultaneamente múltiplas funções: descoberta da propriedade matemática que soluciona o problema, verificativa da verdade da conclusão alcançada, explicativa e comunicativa. Os alunos preferem exprimir as suas demonstrações de um modo narrativo e informal, sendo mais bem sucedidos nesta forma do que na forma algébrica. Relativamente à prática social da aula de Matemática, existem, no seio do grupo alvo, diferentes identidades que se reflectem no grau de participação e de posse dos significados, na admissão à emergência de discussão matemática, e na convicção/persuasão que poderão fundamentar-se mais no poder da voz do que nas razões matemáticas subjacentes. A professora desempenha um papel decisivo na negociação com os alunos da necessidade de uma demonstração e de quais as suas características em Matemática. A comunicação matemática das demonstrações, alcançadas por insight, encontra-se inerentemente relacionada com a explicação e com uma maior compreensão matemática, conduzindo a um crescimento da posse de significados em todos os elementos do grupo. |
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| Autores principais: | Rodrigues, Margarida |
| Assunto: | Didáctica da matemática Currículo Aprendizagem Teses de doutoramento |
| Ano: | 2009 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | tese de doutoramento |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | português |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | O presente estudo fundamenta-se na problemática da demonstração na matemática escolar. O seu objectivo primordial é identificar as formas como os alunos validam os resultados matemáticos, relacionando-as com a prática social desenvolvida na aula. Focando-se nos significados dos participantes uma turma de 9.º ano, de onde foi seleccionado um grupo de quatro alunos para alvo de registo vídeo e áudio, e a respectiva professora , foi conduzido numa perspectiva interpretativa e as suas questões foram: 1) qual a natureza da demonstração no contexto escolar, 2) qual o papel da demonstração na actividade matemática escolar, e 3) como se relaciona a concretização da demonstração com a prática social desenvolvida na aula de Matemática. Uma das condições requeridas para a evolução dos alunos no sentido de passarem do uso de esquemas demonstrativos empíricos indutivos para a adopção de esquemas demonstrativos dedutivos é a da transformação da natureza dos objectos matemáticos: de objectos empíricos para objectos abstractos. Para essa transformação, concorrem dois factores com igual relevância: os exemplos particulares e a função da demonstração. Nas actividades em que os alunos conjecturam e em que são incentivados a proceder a demonstrações explicativas, os exemplos, sendo imprescindíveis para a complexificação das generalizações, vão mudando gradualmente no que respeita ao papel desempenhado e à sua natureza: inicialmente são instâncias particulares até se tornarem exemplos generalizáveis, ao serem olhados nas suas propriedades gerais, na procura das razões teóricas que justificam um dado fenómeno matemático. Quando a demonstração tem a função de descoberta, os alunos lidam, desde o início da exploração da tarefa, com objectos matemáticos gerais e abstractos, não recorrendo a exemplos e estabelecendo raciocínios dedutivos. Neste caso, a demonstração é vista pelos alunos como servindo simultaneamente múltiplas funções: descoberta da propriedade matemática que soluciona o problema, verificativa da verdade da conclusão alcançada, explicativa e comunicativa. Os alunos preferem exprimir as suas demonstrações de um modo narrativo e informal, sendo mais bem sucedidos nesta forma do que na forma algébrica. Relativamente à prática social da aula de Matemática, existem, no seio do grupo alvo, diferentes identidades que se reflectem no grau de participação e de posse dos significados, na admissão à emergência de discussão matemática, e na convicção/persuasão que poderão fundamentar-se mais no poder da voz do que nas razões matemáticas subjacentes. A professora desempenha um papel decisivo na negociação com os alunos da necessidade de uma demonstração e de quais as suas características em Matemática. A comunicação matemática das demonstrações, alcançadas por insight, encontra-se inerentemente relacionada com a explicação e com uma maior compreensão matemática, conduzindo a um crescimento da posse de significados em todos os elementos do grupo. |
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