Publicação
Análise da difusão através de métodos probabilísticos e dimensão de Hausdorff
| Resumo: | A presente tese consiste numa exposição teórica da relação entre os processos de difusão e os métodos probabilísticos que podem ser usados para os descrever. Centramos-nos em processos estocásticos de aplicabilidade em Finanças como o passeio aleatório para o caso discreto e o movimento browniano visto como o seu limite no caso contínuo. É feita a modelação do fenómeno do calor culminando na resolução ou verificação da equação do calor, intimamente ligada com a equação de Black-Scholes como patente na fórmula de Feynman-Kac. Na segunda metade é introduzida a geometria fractal, tendo como principal conceito a dimensão de Hausdorff. Esta dimensão é de extrema importância para o estudo das trajectórias do movimento browniano e de todos os outros os processos utilizados em Finanças que exibem o mesmo comportamento fractal. Além de todo um conjunto de ferramentas e técnicas para a análise de fractais, é feito o cálculo rigoroso da dimensão de Hausdorff do gráfico das trajectórias do movimento browniano. São ainda obtidos resultados sobre a diferenciabilidade por intervalos dessas mesmas trajectórias. |
|---|---|
| Autores principais: | Santos, Filipe André Paulino |
| Assunto: | Equação do calor Difusão Passeio aleatório Movimento browniano Fractal Dimensão de Hausdorff Heat Equation Diffusion Random walk Brownian motion Hausdorff dimension |
| Ano: | 2012 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | português |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | A presente tese consiste numa exposição teórica da relação entre os processos de difusão e os métodos probabilísticos que podem ser usados para os descrever. Centramos-nos em processos estocásticos de aplicabilidade em Finanças como o passeio aleatório para o caso discreto e o movimento browniano visto como o seu limite no caso contínuo. É feita a modelação do fenómeno do calor culminando na resolução ou verificação da equação do calor, intimamente ligada com a equação de Black-Scholes como patente na fórmula de Feynman-Kac. Na segunda metade é introduzida a geometria fractal, tendo como principal conceito a dimensão de Hausdorff. Esta dimensão é de extrema importância para o estudo das trajectórias do movimento browniano e de todos os outros os processos utilizados em Finanças que exibem o mesmo comportamento fractal. Além de todo um conjunto de ferramentas e técnicas para a análise de fractais, é feito o cálculo rigoroso da dimensão de Hausdorff do gráfico das trajectórias do movimento browniano. São ainda obtidos resultados sobre a diferenciabilidade por intervalos dessas mesmas trajectórias. |
|---|