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Vorticity fields of active turbulence

Detalhes bibliográficos
Resumo:	Nos últimos anos, a investigação sobre sistemas de partículas ativas tem-se destacado como uma área promissora no campo da física da matéria mole. As partículas ativas são caracterizadas pela sua capacidade de converter energia, seja esta proveniente do ambiente ou gerada internamente, em movimento impulsionado e direcionado. Sistemas ativos são compostos por elementos individuais, frequentemente de origem biológica, podendo, no entanto, ser também de natureza artificial. O estudo de sistemas ativos é de extrema importância por diversas razões. Primeiro, estes sistemas desafiam conceitos tradicionais da física, já que os mesmos se desenvolvem longe do equilíbrio termodinâmico, fornecendo uma nova perspetiva sobre como a matéria "viva" se pode comportar e interagir com o ambiente que a rodeia. Isso permite a exploração de novos fenómenos e propriedades que podem levar a avanços significativos na compreensão fundamental da natureza. Além disso, estes sistemas têm um enorme potencial para aplicações práticas. A capacidade de converter energia em movimento propulsionado abre caminho para o desenvolvimento de sistemas micro e nanorobóticos altamente eficientes e autónomos, capazes de realizar tarefas específicas em diferentes áreas, como medicina, indústria e meio ambiente. Comportamentos coletivos notáveis surgem em sistemas compostos por várias partículas ativas, frequentemente resultando em padrões de comportamento que lembram aqueles observados em fluídos. Como consequência, esses sistemas são denominados fluídos ativos. À medida que os elementos individuais interagem entre si e com o ambiente, surgem padrões e dinâmicas complexas. Temos, então, uma auto-organização do sistema. Quando a atividade dos elementos individuais aumenta, ocorrem interações cada vez mais complexas entre esses elementos e o ambiente ao seu redor, resultando em mudanças significativas na dinâmica do sistema como um todo. Uma característica de notar é que, em muitos casos, o movimento do fluído gerado em fluídos ativos de alta atividade tende a ser caótico. Isso significa que este apresenta padrões irregulares, altamente não-lineares e imprevisíveis para tempos longos. O comportamento coletivo dos elementos ativos pode levar a um aumento da complexidade e imprevisibilidade do movimento do fluído ou, por outras palavras, leva a algo que podemos chamar de turbulento. Compreender estes movimentos coletivos é notoriamente uma tarefa desafiadora. A comparação entre esses sistemas ativos turbulentos e sistemas turbulentos ditos "clássicos" é um tópico de grande interesse para os físicos que estudam sistemas fora de equilíbrio. Tanto os sistemas ativos turbulentos quanto os sistemas turbulentos clássicos exibem características de complexidade e caos nos seus fluxos, sendo estes, em muitos aspetos, qualitativamente semelhantes. No entanto, existem diferenças significativas em relação às suas origens e dinâmicas. Em sistemas ativos turbulentos, a turbulência é gerada internamente pelos próprios elementos ativos que compõem o sistema. Esses elementos individuais consomem energia para se mover e esse movimento leva a fluxos caóticos. Por outro lado, a inserção de energia externa na turbulência clássica é o processo fundamental que impulsiona o fluxo turbulento. Na turbulência clássica, a energia é inicialmente introduzida em uma escala de comprimento específica e é transferida por meio de interações não lineares entre diferentes estruturas de vórtices, resultando num processo de troca de energia entre escalas distintas, conhecido como cascata de energia. A energia é transferida para diferentes escalas até atingir a escala dissipativa, onde é convertida em calor devido à viscosidade do fluído. Compreender as diferenças e semelhanças entre sistemas ativos turbulentos e sistemas turbulentos clássicos é um tópico de investigação desafiador que se desenvolve na interseção de diferentes disciplinas da física: física dos fluídos, física da matéria mole e física estatística. Para perceber como é possível quantitativamente comparar esses dois tipos de turbulência, é necessário mencionar um estudo recente em que, por meio do uso de simulações numéricas, sugere uma equivalência entre a fronteira do agregado infinito de um sistema de percolação e as linhas de zero vorticidade de sistemas turbulentos clássicos. Essa descoberta notável sugere que existem princípios universais subjacentes tanto à turbulência quanto à percolação, e que as propriedades estatísticas desses sistemas podem ser analisadas pela mesma metodologia. No entanto, ainda não está claro como a turbulência ativa se encaixa nessa relação. A presente tese tem como objetivo responder especificamente a esse problema. Procuramos, deste modo, estabelecer quantitativamente um paralelo entre turbulência ativa, turbulência clássica e, por associação, percolação. Para isso, estabelecemos uma colaboração com o grupo de investigação em matéria ativa do Instituto Niels Bohr, que nos disponibilizou um extenso conjunto de campos de velocidade, provenientes de sistemas tanto numéricos quanto experimentais. Esses campos abrangem sistemas numéricos baseados em dois modelos distintos, o modelo polar ativo e o modelo nemático ativo, além de sistemas experimentais que envolvem diferentes estirpes de bactérias, mutantes e selvagens, bem como células eucarióticas de dois tipos diferentes, Madin-Darby canine kidney (MDCK) e Michigan Cancer Foundation-7 (MCF7). A partir destes sistemas, analisamos as linhas de vorticidade zero obtidas, procedendo à validação da abordagem/metodologia examinando as propriedades estatísticas dos dados de fronteira de agregados de percolação, que são conhecidos analiticamente e estão, como já mencionado, intimamente relacionados com a estatística de linhas de zero-vorticidade de sistemas de turbulência clássica. Para a presente análise utilizamos principalmente a teoria da invariância de escala e a teoria da Evolução de Schramm-Loewner (SLE, do inglês Schramm–Loewner evolution) para explorar essa possível conexão entre turbulência ativa, turbulência clássica e percolação. A teoria da invariância de escala é uma ferramenta fundamental na física estatística que descreve como as propriedades de um sistema permanecem invariantes sob mudanças de escala. Neste estudo, investigamos os sistemas ativos em relação à invariância de escala, analisando as dimensões fractais das linhas de vorticidade zero. Os resultados obtidos estão em concordância com os reportados para turbulência clássica. São resultados bastante intrigantes que apontam para uma relação direta entre esses dois tipos de turbulência. No entanto, deve aprofundar-se ainda mais a análise para afirmar uma equivalência mais significante entre os dois tipos de turbulência, e para tal utilizamos a teoria SLE. A teoria SLE permite, sob condições especiais, como a invariância conforme e a propriedade Markov do domínio, o mapeamento de curvas em movimentos brownianos com difusividade κ, proporcionando um quadro geral que vai além da análise de invariância de escala. De facto, resultados recentes sugerem que tanto as fronteiras dos agregados infinitos em percolação, como as linhas de vorticidade zero de sistemas turbulentos clássicos são sistemas SLE com κ = 6. Por isso, procedemos então ao estudo dos sistemas ativos à luz da teoria SLE. Para isso, aplicamos um conjunto de testes numéricos que procuram comprovar se as linhas de zero vorticidade desses sistemas são SLE e, caso sejam, com que valor de κ estão definidos. Esses testes incluem o estudo do ângulo de "winding", da probabilidade de passagem da curva à esquerda e da difusão da função diretora. Todos os testes aplicados, a todos os nossos sistemas, parecem estar de acordo e sugerem que, de fato, as linhas de vorticidade zero são descritas por κ = 6. Estes resultados sugerem que a turbulência ativa e a turbulência clássica não são apenas qualitativamente similares, mas também, do ponto de vista estatístico, apresentam semelhanças quantitativas. Em resumo, ao aplicar a teoria da invariância de escala e a teoria SLE, encontramos evidências de que a turbulência ativa, a turbulência clássica e a percolação podem pertencer à mesma classe de universalidade. Tal significa que, apesar das diferenças em suas origens e dinâmicas, esses sistemas compartilham semelhantes propriedades estatísticas.
Autores principais:	Safara, Francisco Miguel Marecos Militão Rosado
Assunto:	Evolução de Schramm–Loewner Percolação Turbulência Ativa Teses de mestrado - 2024
Ano:	2024
País:	Portugal
Tipo de documento:	dissertação de mestrado
Tipo de acesso:	acesso aberto
Instituição associada:	Universidade de Lisboa
Idioma:	inglês
Origem:	Repositório da Universidade de Lisboa

Descrição
Resumo:	Nos últimos anos, a investigação sobre sistemas de partículas ativas tem-se destacado como uma área promissora no campo da física da matéria mole. As partículas ativas são caracterizadas pela sua capacidade de converter energia, seja esta proveniente do ambiente ou gerada internamente, em movimento impulsionado e direcionado. Sistemas ativos são compostos por elementos individuais, frequentemente de origem biológica, podendo, no entanto, ser também de natureza artificial. O estudo de sistemas ativos é de extrema importância por diversas razões. Primeiro, estes sistemas desafiam conceitos tradicionais da física, já que os mesmos se desenvolvem longe do equilíbrio termodinâmico, fornecendo uma nova perspetiva sobre como a matéria "viva" se pode comportar e interagir com o ambiente que a rodeia. Isso permite a exploração de novos fenómenos e propriedades que podem levar a avanços significativos na compreensão fundamental da natureza. Além disso, estes sistemas têm um enorme potencial para aplicações práticas. A capacidade de converter energia em movimento propulsionado abre caminho para o desenvolvimento de sistemas micro e nanorobóticos altamente eficientes e autónomos, capazes de realizar tarefas específicas em diferentes áreas, como medicina, indústria e meio ambiente. Comportamentos coletivos notáveis surgem em sistemas compostos por várias partículas ativas, frequentemente resultando em padrões de comportamento que lembram aqueles observados em fluídos. Como consequência, esses sistemas são denominados fluídos ativos. À medida que os elementos individuais interagem entre si e com o ambiente, surgem padrões e dinâmicas complexas. Temos, então, uma auto-organização do sistema. Quando a atividade dos elementos individuais aumenta, ocorrem interações cada vez mais complexas entre esses elementos e o ambiente ao seu redor, resultando em mudanças significativas na dinâmica do sistema como um todo. Uma característica de notar é que, em muitos casos, o movimento do fluído gerado em fluídos ativos de alta atividade tende a ser caótico. Isso significa que este apresenta padrões irregulares, altamente não-lineares e imprevisíveis para tempos longos. O comportamento coletivo dos elementos ativos pode levar a um aumento da complexidade e imprevisibilidade do movimento do fluído ou, por outras palavras, leva a algo que podemos chamar de turbulento. Compreender estes movimentos coletivos é notoriamente uma tarefa desafiadora. A comparação entre esses sistemas ativos turbulentos e sistemas turbulentos ditos "clássicos" é um tópico de grande interesse para os físicos que estudam sistemas fora de equilíbrio. Tanto os sistemas ativos turbulentos quanto os sistemas turbulentos clássicos exibem características de complexidade e caos nos seus fluxos, sendo estes, em muitos aspetos, qualitativamente semelhantes. No entanto, existem diferenças significativas em relação às suas origens e dinâmicas. Em sistemas ativos turbulentos, a turbulência é gerada internamente pelos próprios elementos ativos que compõem o sistema. Esses elementos individuais consomem energia para se mover e esse movimento leva a fluxos caóticos. Por outro lado, a inserção de energia externa na turbulência clássica é o processo fundamental que impulsiona o fluxo turbulento. Na turbulência clássica, a energia é inicialmente introduzida em uma escala de comprimento específica e é transferida por meio de interações não lineares entre diferentes estruturas de vórtices, resultando num processo de troca de energia entre escalas distintas, conhecido como cascata de energia. A energia é transferida para diferentes escalas até atingir a escala dissipativa, onde é convertida em calor devido à viscosidade do fluído. Compreender as diferenças e semelhanças entre sistemas ativos turbulentos e sistemas turbulentos clássicos é um tópico de investigação desafiador que se desenvolve na interseção de diferentes disciplinas da física: física dos fluídos, física da matéria mole e física estatística. Para perceber como é possível quantitativamente comparar esses dois tipos de turbulência, é necessário mencionar um estudo recente em que, por meio do uso de simulações numéricas, sugere uma equivalência entre a fronteira do agregado infinito de um sistema de percolação e as linhas de zero vorticidade de sistemas turbulentos clássicos. Essa descoberta notável sugere que existem princípios universais subjacentes tanto à turbulência quanto à percolação, e que as propriedades estatísticas desses sistemas podem ser analisadas pela mesma metodologia. No entanto, ainda não está claro como a turbulência ativa se encaixa nessa relação. A presente tese tem como objetivo responder especificamente a esse problema. Procuramos, deste modo, estabelecer quantitativamente um paralelo entre turbulência ativa, turbulência clássica e, por associação, percolação. Para isso, estabelecemos uma colaboração com o grupo de investigação em matéria ativa do Instituto Niels Bohr, que nos disponibilizou um extenso conjunto de campos de velocidade, provenientes de sistemas tanto numéricos quanto experimentais. Esses campos abrangem sistemas numéricos baseados em dois modelos distintos, o modelo polar ativo e o modelo nemático ativo, além de sistemas experimentais que envolvem diferentes estirpes de bactérias, mutantes e selvagens, bem como células eucarióticas de dois tipos diferentes, Madin-Darby canine kidney (MDCK) e Michigan Cancer Foundation-7 (MCF7). A partir destes sistemas, analisamos as linhas de vorticidade zero obtidas, procedendo à validação da abordagem/metodologia examinando as propriedades estatísticas dos dados de fronteira de agregados de percolação, que são conhecidos analiticamente e estão, como já mencionado, intimamente relacionados com a estatística de linhas de zero-vorticidade de sistemas de turbulência clássica. Para a presente análise utilizamos principalmente a teoria da invariância de escala e a teoria da Evolução de Schramm-Loewner (SLE, do inglês Schramm–Loewner evolution) para explorar essa possível conexão entre turbulência ativa, turbulência clássica e percolação. A teoria da invariância de escala é uma ferramenta fundamental na física estatística que descreve como as propriedades de um sistema permanecem invariantes sob mudanças de escala. Neste estudo, investigamos os sistemas ativos em relação à invariância de escala, analisando as dimensões fractais das linhas de vorticidade zero. Os resultados obtidos estão em concordância com os reportados para turbulência clássica. São resultados bastante intrigantes que apontam para uma relação direta entre esses dois tipos de turbulência. No entanto, deve aprofundar-se ainda mais a análise para afirmar uma equivalência mais significante entre os dois tipos de turbulência, e para tal utilizamos a teoria SLE. A teoria SLE permite, sob condições especiais, como a invariância conforme e a propriedade Markov do domínio, o mapeamento de curvas em movimentos brownianos com difusividade κ, proporcionando um quadro geral que vai além da análise de invariância de escala. De facto, resultados recentes sugerem que tanto as fronteiras dos agregados infinitos em percolação, como as linhas de vorticidade zero de sistemas turbulentos clássicos são sistemas SLE com κ = 6. Por isso, procedemos então ao estudo dos sistemas ativos à luz da teoria SLE. Para isso, aplicamos um conjunto de testes numéricos que procuram comprovar se as linhas de zero vorticidade desses sistemas são SLE e, caso sejam, com que valor de κ estão definidos. Esses testes incluem o estudo do ângulo de "winding", da probabilidade de passagem da curva à esquerda e da difusão da função diretora. Todos os testes aplicados, a todos os nossos sistemas, parecem estar de acordo e sugerem que, de fato, as linhas de vorticidade zero são descritas por κ = 6. Estes resultados sugerem que a turbulência ativa e a turbulência clássica não são apenas qualitativamente similares, mas também, do ponto de vista estatístico, apresentam semelhanças quantitativas. Em resumo, ao aplicar a teoria da invariância de escala e a teoria SLE, encontramos evidências de que a turbulência ativa, a turbulência clássica e a percolação podem pertencer à mesma classe de universalidade. Tal significa que, apesar das diferenças em suas origens e dinâmicas, esses sistemas compartilham semelhantes propriedades estatísticas.