Publicação
A noção de segunda derivada e suas aplicações : um estudo no 12º ano
| Resumo: | Este estudo, realizado no âmbito da prática de ensino supervisionada, tem por base a lecionação de 5 aulas, numa turma do 12.º ano da Escola Secundária da Ramada, abrangendo as unidades curriculares “Cálculo Diferencial” (ME, 2002), “Derivada de segunda ordem, extremos, sentido das concavidades e pontos de inflexão” e “Aplicação do cálculo diferencial à resolução de problemas” (MEC, 2014). O objetivo do estudo é analisar a compreensão que os alunos do 12.º ano evidenciam da 2ª derivada de uma função e as dificuldades que manifestam na sua aplicação na resolução de tarefas que a envolvem. Deste modo procurei responder a 3 questões: (1) Como os alunos interpretam a noção de 2ª derivada de uma função e que dificuldades manifestam quando a determinam, em diferentes representações? (2) Como os alunos relacionam a 2ª derivada de uma função com a função original? Que dificuldades revelam? (3) Que estratégias e conhecimentos os alunos mobilizam, na resolução de problemas de otimização que envolvem a 2ª derivada de uma função? Quais as principais dificuldades que manifestam? Os resultados apresentados têm por base uma análise qualitativa dos dados recolhidos a partir da observação participante, apoiada em notas de campo e complementada com gravação vídeo e da recolha documental, constituída pelas produções escritas dos alunos nas tarefas propostas ao longo da UE. Os resultados obtidos sugerem que as interpretações de 2ª derivada identificadas dizem respeito ao sentido da concavidade da função original que os alunos associam ao sinal da 2ª derivada e aos pontos de inflexão da função original que associam aos valores em que a 2ª derivada se anula, embora compreendam que o anulamento da 2ª derivada não obriga a que esse ponto seja de inflexão na função original. Evidenciam também compreender a relação entre a 2ª derivada e a sua função original e mostram ser capazes de relacioná-las a nível gráfico, algébrico e numérico. Relativamente aos problemas de otimização, os alunos mobilizaram conhecimento sobre a 2ª derivada de funções, pontos de inflexão, quadros de sinais e concavidades, para os resolver sendo a estratégia mais utilizada o cálculo da 2ª derivada para concluírem sobre o sentido das concavidades e pontos de inflexão da função original. As dificuldades mais difíceis de ultrapassar foram as concetuais que, nalguns casos, se mantiveram até ao final da UE. |
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| Autores principais: | Coito, Cristiana Vanessa Sousa, 1993- |
| Assunto: | Dificuldades escolares Ensino secundário Cálculo diferencial Derivadas Avaliação das aprendizagens Relatórios da prática de ensino supervisionada - 2016 |
| Ano: | 2016 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Lisboa |
| Idioma: | português |
| Origem: | Repositório da Universidade de Lisboa |
| Resumo: | Este estudo, realizado no âmbito da prática de ensino supervisionada, tem por base a lecionação de 5 aulas, numa turma do 12.º ano da Escola Secundária da Ramada, abrangendo as unidades curriculares “Cálculo Diferencial” (ME, 2002), “Derivada de segunda ordem, extremos, sentido das concavidades e pontos de inflexão” e “Aplicação do cálculo diferencial à resolução de problemas” (MEC, 2014). O objetivo do estudo é analisar a compreensão que os alunos do 12.º ano evidenciam da 2ª derivada de uma função e as dificuldades que manifestam na sua aplicação na resolução de tarefas que a envolvem. Deste modo procurei responder a 3 questões: (1) Como os alunos interpretam a noção de 2ª derivada de uma função e que dificuldades manifestam quando a determinam, em diferentes representações? (2) Como os alunos relacionam a 2ª derivada de uma função com a função original? Que dificuldades revelam? (3) Que estratégias e conhecimentos os alunos mobilizam, na resolução de problemas de otimização que envolvem a 2ª derivada de uma função? Quais as principais dificuldades que manifestam? Os resultados apresentados têm por base uma análise qualitativa dos dados recolhidos a partir da observação participante, apoiada em notas de campo e complementada com gravação vídeo e da recolha documental, constituída pelas produções escritas dos alunos nas tarefas propostas ao longo da UE. Os resultados obtidos sugerem que as interpretações de 2ª derivada identificadas dizem respeito ao sentido da concavidade da função original que os alunos associam ao sinal da 2ª derivada e aos pontos de inflexão da função original que associam aos valores em que a 2ª derivada se anula, embora compreendam que o anulamento da 2ª derivada não obriga a que esse ponto seja de inflexão na função original. Evidenciam também compreender a relação entre a 2ª derivada e a sua função original e mostram ser capazes de relacioná-las a nível gráfico, algébrico e numérico. Relativamente aos problemas de otimização, os alunos mobilizaram conhecimento sobre a 2ª derivada de funções, pontos de inflexão, quadros de sinais e concavidades, para os resolver sendo a estratégia mais utilizada o cálculo da 2ª derivada para concluírem sobre o sentido das concavidades e pontos de inflexão da função original. As dificuldades mais difíceis de ultrapassar foram as concetuais que, nalguns casos, se mantiveram até ao final da UE. |
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