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Wormhole geometries in modified gravity

Detalhes bibliográficos
Resumo:	Nesta tese, concentramo-nos no estudo de wormholes, que são estruturas teóricas que conectam duas regiões distintas do espaço-tempo através de uma estrutura geométrica conhecida como garganta. Dado a ausência de evidências observacionais destes objetos, é necessário realizar esta análise dentro da melhor teoria que temos de momento para descrever a gravidade. Assim, recorremos à Relatividade Geral (RG), formulada por Einstein em 1915. Explorando então esta abordagem teórica, a análise revela que a matéria necessária para suportar estas geometrias é caracterizada como matéria exótica, designada desta forma por violar a condição de energia nula. Na verdade, dado que a condição de energia nula é a condição de energia mais fraca, a sua violação implica a violação das outras condições de energia, nomeadamente a condição de energia fraca, forte e dominante. Contudo, uma vez que esta matéria exótica não foi observada em sistemas astrofísicos, implica que as soluções de wormholes obtidas no contexto da teoria da RG carecem sentido físico. Face a este problema, surge então a necessidade de procurar soluções que minimizem ou, idealmente, evitem o uso de matéria exótica. Uma possível via para o resolver passa por considerar teorias de gravidade modificadas, que introduzem termos gravitacionais adicionais relativamente à RG, de tal forma que a ação modificada consiga simultaneamente dar origem à geometria do wormhole e ser sustentada por matéria que obedece à condição de energia nula. Portanto, o objetivo desta tese é obter soluções de wormholes considerando uma teoria de gravidade modificada, em particular a teoria de gravidade f(R,T ), sendo R o escalar de Ricci e T = TabT ab, onde Tab é o tensor de energia-momento. Além disso, sabemos hoje em dia que a RG não será a teoria final que descreve a gravidade, uma vez que apresenta limitações como a necessidade de introduzir matéria escura e energia escura, para descrever fenómenos como a rotação das galáxias e a aceleração do Universo, caso contrário não concorda com os dados observacionais. Estas evidências experimentais levam mais uma vez a considerar extensões ou modificações da teoria. Neste sentido, o nosso estudo não só visa encontrar soluções de wormholes no contexto da teoria de gravidade f(R,T ), como também avaliar se esta teoria em particular se justifica como uma modificação válida e fisicamente significativa da Relatividade Geral. Para obtermos soluções fisicamente plausíveis que descrevam objetos localizados, poderá ser necessário recorrer às condições de junção, obtidas pelo formalismo distribucional. Dado que estas condições de junção são dependentes da teoria, o nosso segundo objetivo deste trabalho consiste em derivá-las especificamente para o caso da teoria de gravidade f(R,T ). Conforme apresentado no capítulo 4, as soluções obtidas não se encontram localizadas. Observa-se que, apesar das componentes da métrica exibirem comportamento assintoticamente plano, elas não tendem para o vácuo assintoticamente. Portanto, necessitamos das condições de junção para unir o espaço-tempo associado à região do wormhole a um espaço-tempo externo associado ao vácuo, num determinado raio finito. Desta forma, obtemos finalmente, soluções de wormholes localizadas que obedecem a todas as condições de energia. No capítulo 1, inicia-se este estudo revendo e reforçando a sua motivação, seguindo depois para uma breve revisão histórica da literatura sobre wormholes. Começamos com as primeiras considerações desenvolvidas por Einstein e Rosen, posteriormente por Wheeler, até chegar ao trabalho pioneiro desenvolvido por Morris e Thorne, onde obtiveram pela primeira vez soluções de wormholes atravessáveis e analisaram as suas consequências, partindo de uma estratégia diferente na qual consideram primeiro a geometria do wormhole e depois obtêm as componentes da matéria através das equações de campo. A revisão continua abrangendo agora estudos mais modernos, nos quais esses objetos são analisados no contexto de diferentes teorias de gravidade modificadas. Por fim, terminamos o capítulo destacando a importância do nosso trabalho e como contribui para o desenvolvimento desta área. No capítulo 2, estruturamos a discussão em duas secções. Começamos por uma introdução à teoria da Relatividade Geral, seguida por uma aplicação prática, centrada no estudo de wormholes no contexto desta teoria. Na primeira parte, começamos por abordar os conceitos fundamentais da Relatividade Geral, introduzindo quantidades tensoriais geométricas e considerações necessárias para a dedução das equações de Einstein. Em seguida, repetimos o processo de dedução das Equações de Einstein desta vez utilizando o formalismo Lagrangiano. Esta abordagem será vantajosa no capítulo 3, já que a modificação de uma teoria de gravidade é mais simples considerando este formalismo. Por último, concluímos esta primeira parte introduzindo o formalismo distribucional, necessário para derivar as condições de junção em GR. Na segunda parte do capítulo, apresentamos a métrica que caracteriza a geometria dos wormholes e derivamos as suas equações de campo correspondentes. Ao analisarmos as componentes da matéria que sustenta esta geometria, devemos verificar se estas obedecem às condições de energia. Contudo, como já foi referido anteriormente, concluímos que a condição de energia nula é violada, indicando a presença de matéria exótica. No capítulo 3, organizamos a discussão em três secções. Na primeira secção, apresentamos a teoria de gravidade modificada f(R,T ), derivando as suas equações de campo modificadas e a equação de conservação para o tensor de energia-momento Tab. Em seguida, procedemos à derivação das equações de campo relativamente ao wormhole, considerando uma forma linear tanto em R quanto em T para a função f(R,T ), isto é, assumimos que f(R,T ) = R + γT , onde γ é uma constante de acoplamento. Dada a complexidade destas equações, recorremos a um algoritmo recursivo para a sua resolução, dado seguinte forma: Começamos por escolher os valores das constantes e resolvemos as equações de campo para obter os valores das componentes de matéria num determinado raio inicial, denotado por r0. Para cada solução obtida, incrementamos o raio para rn+1 = rn +ε, onde ε é um valor pequeno, e resolvemos as equações de campo para o novo raio rn+1. Repetimos este processo até atingir um raio suficientemente grande, obtendo assim soluções analíticas para as componentes de matéria. Na segunda secção, derivamos as condições de junção para este caso linear. Dado que as soluções obtidas não apresentam comportamento assintoticamente nulo nas componentes da matéria, como apresentado no capítulo 4, o que indica que o objeto não se encontra localizado, realizamos a junção deste espaço-tempo interior associado ao wormhole com um espaço-tempo exterior correspondente a um vácuo. Finalmente, na terceira secção, generalizamos esta abordagem para funções f(R,T ) que incluem desta vez termos T de grau superior. Derivamos assim as soluções de wormhole para este caso, juntamente com as respetivas condições de junção, que se verificam ser idênticas às do caso linear, contanto que não haja termos cruzados entre R e T . No capítulo 4, apresentamos exemplos de soluções obtidas, bem como os resultados provenientes da aplicação das condições de junção. Começamos pelo caso da função linear f(R,T ) = R + γT e, em seguida, procedemos para o caso quadrático f(R,T ) = R+σT 2 . Em ambos os casos, observamos que as componentes da matéria, embora assintoticamente planas, não atingem o vácuo assintoticamente. Assim, como já foi referido, é necessário uma junção com o espaço-tempo exterior correspondente ao vácuo. Dado que, como concluímos no capítulo 3, as condições de junção são as mesmas, os resultados da união são os mesmos para ambos os casos. Além disso, nesta seção, destacamos que, no caso das funções f(R,T ) = R + γT , a constante de acoplamento γ deve ser necessariamente negativa para obtermos soluções que obedecem a todas as condições de energia. No entanto, no caso de funções f(R,T ) = R + γT + σT n, a constante γ pode assumir valores nulos ou positivos, desde que σ seja negativo. Em resumo, conseguimos obter soluções localizadas de wormholes que obedecem a todas as condições de energia.
Autores principais:	Ganiyeva, Nailya
Assunto:	Wormholes Teorias de gravidade modificadas Condições de junção Teses de mestrado - 2024
Ano:	2024
País:	Portugal
Tipo de documento:	dissertação de mestrado
Tipo de acesso:	acesso aberto
Instituição associada:	Universidade de Lisboa
Idioma:	inglês
Origem:	Repositório da Universidade de Lisboa

Descrição
Resumo:	Nesta tese, concentramo-nos no estudo de wormholes, que são estruturas teóricas que conectam duas regiões distintas do espaço-tempo através de uma estrutura geométrica conhecida como garganta. Dado a ausência de evidências observacionais destes objetos, é necessário realizar esta análise dentro da melhor teoria que temos de momento para descrever a gravidade. Assim, recorremos à Relatividade Geral (RG), formulada por Einstein em 1915. Explorando então esta abordagem teórica, a análise revela que a matéria necessária para suportar estas geometrias é caracterizada como matéria exótica, designada desta forma por violar a condição de energia nula. Na verdade, dado que a condição de energia nula é a condição de energia mais fraca, a sua violação implica a violação das outras condições de energia, nomeadamente a condição de energia fraca, forte e dominante. Contudo, uma vez que esta matéria exótica não foi observada em sistemas astrofísicos, implica que as soluções de wormholes obtidas no contexto da teoria da RG carecem sentido físico. Face a este problema, surge então a necessidade de procurar soluções que minimizem ou, idealmente, evitem o uso de matéria exótica. Uma possível via para o resolver passa por considerar teorias de gravidade modificadas, que introduzem termos gravitacionais adicionais relativamente à RG, de tal forma que a ação modificada consiga simultaneamente dar origem à geometria do wormhole e ser sustentada por matéria que obedece à condição de energia nula. Portanto, o objetivo desta tese é obter soluções de wormholes considerando uma teoria de gravidade modificada, em particular a teoria de gravidade f(R,T ), sendo R o escalar de Ricci e T = TabT ab, onde Tab é o tensor de energia-momento. Além disso, sabemos hoje em dia que a RG não será a teoria final que descreve a gravidade, uma vez que apresenta limitações como a necessidade de introduzir matéria escura e energia escura, para descrever fenómenos como a rotação das galáxias e a aceleração do Universo, caso contrário não concorda com os dados observacionais. Estas evidências experimentais levam mais uma vez a considerar extensões ou modificações da teoria. Neste sentido, o nosso estudo não só visa encontrar soluções de wormholes no contexto da teoria de gravidade f(R,T ), como também avaliar se esta teoria em particular se justifica como uma modificação válida e fisicamente significativa da Relatividade Geral. Para obtermos soluções fisicamente plausíveis que descrevam objetos localizados, poderá ser necessário recorrer às condições de junção, obtidas pelo formalismo distribucional. Dado que estas condições de junção são dependentes da teoria, o nosso segundo objetivo deste trabalho consiste em derivá-las especificamente para o caso da teoria de gravidade f(R,T ). Conforme apresentado no capítulo 4, as soluções obtidas não se encontram localizadas. Observa-se que, apesar das componentes da métrica exibirem comportamento assintoticamente plano, elas não tendem para o vácuo assintoticamente. Portanto, necessitamos das condições de junção para unir o espaço-tempo associado à região do wormhole a um espaço-tempo externo associado ao vácuo, num determinado raio finito. Desta forma, obtemos finalmente, soluções de wormholes localizadas que obedecem a todas as condições de energia. No capítulo 1, inicia-se este estudo revendo e reforçando a sua motivação, seguindo depois para uma breve revisão histórica da literatura sobre wormholes. Começamos com as primeiras considerações desenvolvidas por Einstein e Rosen, posteriormente por Wheeler, até chegar ao trabalho pioneiro desenvolvido por Morris e Thorne, onde obtiveram pela primeira vez soluções de wormholes atravessáveis e analisaram as suas consequências, partindo de uma estratégia diferente na qual consideram primeiro a geometria do wormhole e depois obtêm as componentes da matéria através das equações de campo. A revisão continua abrangendo agora estudos mais modernos, nos quais esses objetos são analisados no contexto de diferentes teorias de gravidade modificadas. Por fim, terminamos o capítulo destacando a importância do nosso trabalho e como contribui para o desenvolvimento desta área. No capítulo 2, estruturamos a discussão em duas secções. Começamos por uma introdução à teoria da Relatividade Geral, seguida por uma aplicação prática, centrada no estudo de wormholes no contexto desta teoria. Na primeira parte, começamos por abordar os conceitos fundamentais da Relatividade Geral, introduzindo quantidades tensoriais geométricas e considerações necessárias para a dedução das equações de Einstein. Em seguida, repetimos o processo de dedução das Equações de Einstein desta vez utilizando o formalismo Lagrangiano. Esta abordagem será vantajosa no capítulo 3, já que a modificação de uma teoria de gravidade é mais simples considerando este formalismo. Por último, concluímos esta primeira parte introduzindo o formalismo distribucional, necessário para derivar as condições de junção em GR. Na segunda parte do capítulo, apresentamos a métrica que caracteriza a geometria dos wormholes e derivamos as suas equações de campo correspondentes. Ao analisarmos as componentes da matéria que sustenta esta geometria, devemos verificar se estas obedecem às condições de energia. Contudo, como já foi referido anteriormente, concluímos que a condição de energia nula é violada, indicando a presença de matéria exótica. No capítulo 3, organizamos a discussão em três secções. Na primeira secção, apresentamos a teoria de gravidade modificada f(R,T ), derivando as suas equações de campo modificadas e a equação de conservação para o tensor de energia-momento Tab. Em seguida, procedemos à derivação das equações de campo relativamente ao wormhole, considerando uma forma linear tanto em R quanto em T para a função f(R,T ), isto é, assumimos que f(R,T ) = R + γT , onde γ é uma constante de acoplamento. Dada a complexidade destas equações, recorremos a um algoritmo recursivo para a sua resolução, dado seguinte forma: Começamos por escolher os valores das constantes e resolvemos as equações de campo para obter os valores das componentes de matéria num determinado raio inicial, denotado por r0. Para cada solução obtida, incrementamos o raio para rn+1 = rn +ε, onde ε é um valor pequeno, e resolvemos as equações de campo para o novo raio rn+1. Repetimos este processo até atingir um raio suficientemente grande, obtendo assim soluções analíticas para as componentes de matéria. Na segunda secção, derivamos as condições de junção para este caso linear. Dado que as soluções obtidas não apresentam comportamento assintoticamente nulo nas componentes da matéria, como apresentado no capítulo 4, o que indica que o objeto não se encontra localizado, realizamos a junção deste espaço-tempo interior associado ao wormhole com um espaço-tempo exterior correspondente a um vácuo. Finalmente, na terceira secção, generalizamos esta abordagem para funções f(R,T ) que incluem desta vez termos T de grau superior. Derivamos assim as soluções de wormhole para este caso, juntamente com as respetivas condições de junção, que se verificam ser idênticas às do caso linear, contanto que não haja termos cruzados entre R e T . No capítulo 4, apresentamos exemplos de soluções obtidas, bem como os resultados provenientes da aplicação das condições de junção. Começamos pelo caso da função linear f(R,T ) = R + γT e, em seguida, procedemos para o caso quadrático f(R,T ) = R+σT 2 . Em ambos os casos, observamos que as componentes da matéria, embora assintoticamente planas, não atingem o vácuo assintoticamente. Assim, como já foi referido, é necessário uma junção com o espaço-tempo exterior correspondente ao vácuo. Dado que, como concluímos no capítulo 3, as condições de junção são as mesmas, os resultados da união são os mesmos para ambos os casos. Além disso, nesta seção, destacamos que, no caso das funções f(R,T ) = R + γT , a constante de acoplamento γ deve ser necessariamente negativa para obtermos soluções que obedecem a todas as condições de energia. No entanto, no caso de funções f(R,T ) = R + γT + σT n, a constante γ pode assumir valores nulos ou positivos, desde que σ seja negativo. Em resumo, conseguimos obter soluções localizadas de wormholes que obedecem a todas as condições de energia.